【精品解析】浙江省杭州市富阳区2023-2024学年高二上学期数学期末试卷

浙江省杭州市富阳区2023-2024学年高二上学期数学期末试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（2022高三上·石景山期末）设集合，，则（　　） A．{2} B． C． D． 2．（2024高二上·富阳期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 3．（2021高二下·杭州期中）已知直线和，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024高二上·富阳期末）已知，，且，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2021高二下·杭州期中）已知双曲线，若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，它与另一条渐近线、轴都相切，则该双曲线的离心率为（　　） A．3 B． C． D．2 6．（2024高二上·富阳期末）现有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．事件“第一次取出的球的数字是3”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（　　） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 7．（2024高二上·富阳期末）已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（　　） A． B． C． D． 8．（2024高二上·富阳期末）已知实数，满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分. 9．（2024高二上·富阳期末）已知把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数图象，（　　） A． B． C． D． 10．（2024高二上·富阳期末）已知为坐标原点，点，，，，则（　　） A． B． C． D． 11．（2021高三上·南京月考）在平面直角坐标系中，三点，，，动点满足，则（　　） A．点的轨迹方程为 B．面积最大时 C．最大时， D．到直线距离最小值为 12．（2024高二上·富阳期末）正三棱柱中，，点满足，其中，，则（　　） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使 D．当时，有且仅有一个点，使平面 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，双空题第一空2分，第二空3分，共20分. 13．（2024高二上·富阳期末）在△ABC中，已知，，，则　 　． 14．（2024高二上·富阳期末）表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为　 　. 15．（2021高二下·杭州期中）已知是椭圆的左右顶点，点分别在矩形的边上，，且与的交点在椭圆上（第一象限内），则　 　． 16．（2024高二上·富阳期末）如图，在三棱锥中，若底面是正三角形，侧棱长，、分别为棱、的中点，并且，则直线与面所成角的正切值为　 　；三棱锥的外接球的体积为　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2024高二上·富阳期末）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）.选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分.该省某高中高二（11）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分. （1）采用赋分制后，求李雷同学历史成绩的最终得分； （2）采用 ... ...