2024届高三高考直击卷(三) 理科数学 温馨提示: 1.本试卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟. 2.选择题部分使用2B铅笔填涂,非选择题部分使用0.5mm黑色墨迹签字笔书写. 3.所有题目均答在答题卡指定区域内,超出答题区域的答案无效,答在本试卷、草稿纸上无效. 4.考试结束后,将答题卡、本试卷和草稿纸一并交回. ——— 一:选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数为纯虚数,则的虚部为 A． B． C． D． 2.若,则的最小值为 A． B． C． D． 3.记等差数列的前项和为,若,,则 A． B． C． D． 4.六艺,指中国周朝贵族教育体系中的六种技能,即：礼、乐、射、御、书、数.中国周朝的贵族教育体系,开始于公元前1046年的周王朝,周王官学要求学生掌握的六种基本才能.出自《周礼·地官司徒·保氏》：“养国子以道.乃教之六艺：一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五御,五曰六书,六曰九数.”这就是所说的“通五经贯六艺”的“六艺”.六艺中的射指射箭,军事射箭技术五射：白矢、参连、剡注、襄尺、井仪.白矢：箭穿靶子而箭头发白,表明发矢准确而有力；参连：前放一矢,后三矢连续而去,矢矢相属,若连珠之相衔；剡注：谓矢发之疾,瞄时短促,上箭即放箭而中；襄尺：臣与君射,臣与君并立,让君一尺而退；井仪：四矢连贯,皆正中目标.某高中弓道部举行射箭比赛,赛程分为5次射箭,三位选手甲、乙、丙在比赛中的获得的成绩(单位：环)如下图所示,规定环数6~8为良,9~10为优秀,下列说法错误的是 选手 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9 8 10 8 8 乙 8 7 9 10 9 丙 10 6 8 10 9 A．甲、乙、丙三人射箭的总环数相等 B．丙成绩的方差较大 C．甲的优秀率比乙高() D．丙的成绩参数最小() 5.设点为抛物线的焦点,过的直线与抛物线相交于,两点,若轴,则 A． B． C． D． 6.若,则 A． B． C． D． 7.若实数满足,则且的概率为 A． B． C． D． 8.设正四面体的内切球表面积为,则能装下该正四面体的最小正方体(不计厚度)的体积为 A． B． C． D． 9.记为的导函数,若在恒成立,且,则不等式的解集为 A． B． C． D． 10.现有完全相同的10个小球,要将这10个小球分别投入编号为1、2、3、4的盒子,有一个盒子为空的条件下,盒子3装有1个小球的概率为 A． B． C． D． 11.已知点为椭圆:上一点,,分别为的左,右焦点,若,, 则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 12.已知直线：,向量和点,过点作直线交直线于点,则点到双曲线的左焦点的距离最大值为 A． B． C． D． 二:填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设集合,集合,则集合中的元素个数为 . 14.多项式的展开式中,的系数为 . 15.在正方体中,点为上靠近的三等分点,点为的中点,则异面直线与夹角的余弦值为 . 16.已知点,分别是抛物线上的两点,分别过点,作抛物线的切线.设两条切线的交点为点,则若点在直线上运动,则的最小值为 . 三:解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (一)必考题(60分) 17.(本小题满分12分) 记首项为2的数列的前项和为.从下面三个条件中选出正确条件,并回答小题(1)(2). ①；②；③. (1)若,求的通项公式； (2)记为的前项和,求证：. 18.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,且. (1)设点,分别为,的中点.求证：平面； (2)若,,求二面角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 强基计划是近年来兴起的高校招生的一种新途径,取代了高校自主招生考试,为缺少竞赛经验的高考生提供了优惠政策.2024年,共有39所985大学实施强基计划,开通院校的王牌专业,并通过高考降分录取,在每个省份招生.某省重点高中的实验班成绩前三的甲、乙、丙三人决定报考强基计划.下表是甲、乙、丙三人三次诊断考试的考试成绩.已知甲、乙有数学特长,甲、丙有物理特长,乙、 ... ...
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