中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题与二次函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 定义与形式： 二次函数是一种多项式函数，其中自变量的最高次数为2。 二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。 2. 系数与图像关系： a（二次项系数）决定了抛物线的开口方向和宽度。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。 b（一次项系数）和c（常数项）共同决定了抛物线的位置。 抛物线的对称轴为x=-b/2a。 3. 函数值与自变量关系： 当抛物线开口向上时，随着x的增大，y值先减小后增大；当抛物线开口向下时，随着x的增大，y值先增大后减小。 抛物线的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, c-b^2/4a)求得，这是y的最小值（当a>0）或最大值（当a<0）。 4. 零点与方程： 令y=0，可以得到一个二次方程ax^2+bx+c=0。这个方程的解即为二次函数的零点或根。 判别式Δ=b^2-4ac决定了方程的解的性质。当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。 5. 二次函数的应用： 二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线运动、经济学中的最优化问题、工程设计中的最小成本问题等。 通过建立二次函数模型，可以分析和预测这些实际问题中的变化趋势。 专项练 一、单选题 1．慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为元时，日销售量为盒，当每盒售价每下降元时，日销售量会增加盒．已知每盒印花糕的成本为元，设每盒降价元，商家每天的利润为元，则与之间的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于轴对称．轴，，最低点在轴上，高，则右轮廓线的函数解析式为( ) A． B． C． D． 4．如图，正三角形的边长为2，动点D在折线上运动，过点D作边的垂线，交于点M，则的面积y与线段的长度x之间的函数关系图像为（ ） A． B． C． D． 5．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿线段向点匀速运动，到达点停止，轴，交抛物线于点．设点的运动时间为秒．当和时，的值相等．下列结论不正确的是（ ） A．时，的值最大 B．时， C．当和时，的值不一定相等 D．时， 7．如图所示，直角三角形中，，且．设直线：截此三角形所得的阴影部分面积为，则与之间的函数关系的图象为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（ ） A．4 B．6 C．9 D．12 9．如图，矩形中，，，点是的中点，动点从出发沿线段向点匀速运动，同时，动点从出发沿匀速运动，点、均以每秒1个单位长度的速度运动，当一点到达终点，另一点也停止运动.设点运动的路程为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．若用（1）、（2）、（3）三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）对应的图象排序（ ） （a）竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系； （b）面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系； （c）运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系． A．（2）（3）（1） B．（2）（1）（3） C．（3） ... ...
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