吴忠市2024届高考模拟联考试卷（二） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ） A． B． C． D． 3．某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A．种 B．种 C．24种 D．360种 4．已知是奇函数，则（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．已知平面向量与的夹角为，则（ ） A． B． C．4 D．12 7．已知函数在区间[1，3]上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．若数列满足，它的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ） A．24 B．28 C．32 D．36 11．已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，已知抛物线过点，圆．过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（ ） A．23 B．42 C．12 D．13 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为_____． 14．若，则的值为_____． 15．若，满足约束条件，则的最小值是_____． 16．若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分） 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？ 性别 是否患病 合计 是 否 男 女 合计 （2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积． 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点是，上顶点是抛物线的焦点，直线的斜率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于、两点，的中点为，当时，证明：直线过定点． 21．（本小题满分12分） 已知． （1）若，求在处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）求证：当时，． （二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．） 22．【选修4－4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程，的直角坐 ... ...
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