河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（含解析）

河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第三册第七章占,选择性必修第一、二册,选择性必修第三册第六章占。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.300的不同正因数的个数为 A.16 B.20 C.18 D.24 2.已知等差数列的前项和为,若,则 A.15 B.35 C.75 D.105 3.已知函数在处可导,若,则 A.22 B.11 C.-22 D.-11 4.泊松分布的概率分布列为,其中为自然对数的底数,是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布,当很大且很小时,二项分布近似于泊松分布,其中,即.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率不超过的概率约为(参考数据:) A. B. C. D. 5.设抛物线的焦点为,点在上,,若,则 A. B.14 C. D. 6.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钓子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为,则随机变量的期望与方差分别为 A. B.2,1 C.3,1 D. 7.河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区,面对盐碱地改造成本高、维护难的现实,农技人员从“以种适地”角度入手,近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种,亩产量大幅提高,有力促进农民收入增长,带动农村经济发展.现有四块盐碱地,计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦,若要求这两种旱碱麦都要种植,每块盐碱地种植一种旱碱麦,则不同的种植方案共有 A.18种 B.16种 C.14种 D.12种 8.已知,则 A.722 B.729 C.-7 D.-729 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知随机变量,随机变量,若,则下列结论正确的是 A. B. C.若,则 D.若,则 10.在空间直角坐标系中,已知,则 A. B.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 C.从这6个点中选2个点确定一条直线,则有13条不同的直线 D.从这6个点中选3个点确定一个平面,则有20个不同的平面 11.设定义在上的函数的导函数为,若满足,且,则下列结论正确的是 A.在上单调递增 B.不等式的解集为 C.若恒成立,则 D.若,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.三位同学每人从六个景点中选择一处游览,不同的选法种数是_____. 13.的展开式中的系数为_____. 14.已知椭圆的离心率为,过的右焦点的直线与交于两点,与直线交于点,且.则的斜率为_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知数列的首项,且. (1)证明:是等比数列. (2)求数列的前项和. 16.(15分) 如图,在三棱柱中,,点在底面ABC的射影为BC的中点,为的中点. (1)证明:平面. (2)求二面角的正弦值. 17.(15分) 已知双曲线的焦距为,且经过抛物线的焦点.记为坐标原点,过点的直线与相交于不同的两点. (1)求C的方程； (2)证明：“△OAB的面积为”是“轴”的必要不充分条件. 18.(17分) 已知函数. (1)求的极值. (2)已知,且. ①求的取值范围; ② ... ...