浙江省北斗联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题（含答案）

2023学年第二学期北斗联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共四页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4．考试结束后，只需上交答题纸。 一、单选题（每小题5分共40分） 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，下列命题正确的是（ ） ①，则 ②，，则 ③，则 ④，则 A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 3．已知非零向量，，则“两向量，数量积大于0”是“两向量，夹角是锐角”的（ ）条件 A．必要 B．充分 C．充要 D．即不充分也不必要 4．东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳、刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（ ）种。 A．120 B．240 C．480 D．720 5．已知等差数列，前n项和为，、是方程两根，则（ ） A．2020 B．2022 C．2023 D．2024 6．空间点，，则点A到直线BC的距离（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分，多选．错选0分少选则根据比例得分） 9．已知直线：和直线：，则下列说法正确的是（ ） A．若，则表示与x轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 10．已知正项等比数列的公比为，前n项积为，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．存在最大值 11．已知定义域为R的函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（ ） A． B．在定义域上单调递增 C．是偶函数 D．函数有两个极值点 三、填空题（每小题5分共15分） 12．复数，则的虚部为_____． 13．一学校对高二女生身高情况进行采样调查，抽取了10个同学的身高：161，160，152，155，170，157，178，175，172，162，则估计这些女生的上四分位数是_____ 14．三角形ABC，，，，D为AB边上一点，，，，则的最大值为_____ 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）函数，，求的最大值和最小值 16．（本题15分）如图多面体ABCDEF，底面ABCD为菱形，，，，，平面平面ABCD （1）求证 （2）求平面BDE与平面ADF所成锐角的余弦值 17．（本题15分）（1）求圆O：和圆M：的公切线 （2）若与抛物线相交，求弦长 18．（本题17分）在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①， 若①有两个不同实数根，，则可令； 若①有两个相同的实根，则可令， 再根据，求出，，代入即可求出数列的通项。 （1）斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名。斐波那契数列指的是形如的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请你写出斐波那契数列的通项公式； （2）已知数列中，，，数列满足，数列满足，求数列的前n项和。 19．（本题17分）已知点为焦点在x轴上的等轴双曲线上的一点。 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线且l交双曲线右支于M，N两点，直线PM，PN分别交该双曲线斜率为正的渐近线于E，F两点，设四边形EFNM和三角形PEF的面积分别为和，求的取值范围． 2023学年第二学期北斗联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题：东阳二中楼祥其 1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．ABD 10．ACD 11．AD 12．1 13．172 14．（试题题干有误，此题送分） 15．解： 又 ∴时 递减 时 递增 ∴ 16．（1）证明：中，，， 由可 ... ...