湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期春季大联考数学试卷（含解析）

湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期春季大联考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若集合，，则( ) A. B. C. D. 2．若复数，则( ) A. B. C. D.i 3．已知平面向量，满足，，则( ) A. B. C. D. 4．已知函数，则( ) A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称 C.为偶函数 D.的最小正周期为 5．甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是( ) A. B. C. D. 6．若圆与圆的公共弦长为，则( ) A. B. C.2 D.4 7．打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到0.1）( ) A. B. C. D. 8．设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．设等差数列满足，，则下列说法正确的是( ) A. B. C.不是等差数列 D. 10．已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，且，则 C.若，则 D.若，则的最小值为 11．已知正方体的棱长为2，M，N分别是AB，的中点，则( ) A. B. C.平面MND截此正方体所得截面的周长为 D.三棱锥的体积为1 12．已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是( ) A.关于对称 B.是周期为4的函数 C. D. 三、填空题 13．二项式展开式中常数项是_____.（填数字） 14．已知，则_____. 15．已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为_____. 16．三棱锥中，，，点D是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球O的表面积_____. 四、解答题 17．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求角B； （2）若，求面积的最大值. 18．已知数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19．如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，，Q为PD的中点. （1）求证：平面ABQ； （2）求二面角的正弦值. 20．第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男 女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：. k 21．已知椭圆的右焦点为，点在E上. （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点F的直线l与椭圆E交于A，B两点，点Q为椭圆E的左顶点，直线QA，QB分别交于M，N两点，O为坐标原点，求证：为定值. 22．函数. （1）若对恒成立，求a的取值范围； （2）设，证明：. 参考答案 1．答案：D 解析：因为，又， 所以. 故选：D. 2．答案：B 解析：因为，所以. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为，所以， 又，所以， 所以， 所以. 故选：D. 4．答案：C 解析：，的图 ... ...