四川天府新区综合高级中学2024届高三数学模拟测试（二） 文 科 一、单选题 1．在复平面内，对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 2．设集合，，若，则（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】 根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 3．若为偶函数，则（ ） A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可. 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 4．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可. 【详解】由已知可得：. 因为，所以本选项不符合题意； 因为，所以本选项不符合题意； 因为，所以本选项不符合题意； 因为，所以本选项符合题意. 5．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 （ ） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．平均最高气温高于20℃的月份有5个 D．三月和十一月的平均最高气温基本相同 【答案】C 【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月， 6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是， 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可. 【详解】 将直线与椭圆联立，消去可得， 因为直线与椭圆相交于点，则，解得， 设到的距离到距离，易知， 则，， ，解得或（舍去）， 8．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误； 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，； 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：； 对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ； 9．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案. 【详解】 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为 ... ...
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