江西省吉安市第一中学2023-2024学年度上学期高三数学周考（十）试卷（含答案）

吉安一中2023—2024学年度上学期周考（十） 高三数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（i为虚数单位），是的共轭复数，则的值为 A．1 B． C． D． 2．设全集，，，则 A． B． C． D． 3．已知向量，满足，且，，则 A．5 B．3 C．2 D．1 4．若为偶函数，则． A． B．0 C． D．1 5．学校运动会上，有，，三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）．若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有种 A． B． C． D． 6．若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知，，则 A．4 B．6 C． D． 8．某正三棱锥的外接球的表面积为，则当此三棱锥的体积最大时，底面所在平面截球的截面面积是 A． B． C． D． 二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量服从正态分布，则 ） A． B． C． D． 10．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则． A． B．为直角三角形 C．以MN为直径的圆与l相切 D． 11．已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是 A．过点D作球的截面，截面的面积最小为 B．过点D作球的截面，截面的面积最大为 C．点Q的轨迹长为 D．点Q的轨迹长为 12．已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则 A．是等差数列 B． C． D． 第Ⅱ卷 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数为_____． 14．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为_____． 15．若的展开式中第4项是常数项，则除以9的余数为_____． 16．已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点为（i=1，2，3，…，n）．若，则实数a的取值范围是_____． 四 解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的最小值． 18．（本题12分）已知数列是等差数列，其前和为，，数列满足 （1）求数列，的通项公式; （2）若对数列，， 在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和． 19．（本题12分）如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点． （1）若，求证：平面平面PCB； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值． 20．（本题12分）已知函数． （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）试讨论的极值点个数． 21．（本题12分）某梯级共20级，某人上梯级（从0级梯级开始向上走）每步可跨一级或两级，每步上一级的概率为，上两级的概率为，设他上到第n级的概率为． （1）求他上到第10级的概率（结果用指数形式表示）； （2）求他上到第5级时所用的步数X的分布列和数学期望． 22．（本题12分）已知椭圆C：（）的离心率为，其左、右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程； （2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标和面积的最大值；若不存在， ... ...