吉安一中2023—2024学年度下学期周考（六） 高三数学试卷 命题人 审题人 备课组长 第I卷（选择题） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a∈R，复数为纯虚数，则a＝（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. ﹣2 3. “”是“方程有正实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（ ） A. 40 B. 28 C. 20 D. 14 5. 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，若为的外心， 且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若、、，则下列命题正确是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 10. 等差数列的前项和记为，若，则成立的是（ ） A. B. 的最大值是 C. D. 当时，最大值为 11. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A. 平面平面，且两平面的距离为 B. 当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积 C. 与正方体所有棱都相切的球的体积为 D. 若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题“”是假命题，则实数的最大值为_____． 14. 已知数列满足，，，则数列的前30项和为 _____. 15. 双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为_____． 16. 设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_____． 四、解答题：（本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列满足，求证：． 18.（10分） 已知将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像关于原点中心对称. （1）求函数的解析式； （2）若三角形满足是边上的两点，且，求三角形面积的取值范围. 19. （10分）某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是，若上一次失败则下一次成功的概率是．记消费者甲第次获胜的概率为，数列的前项和，且的实际意义为前次游戏中平均获胜的次数． （1）求消费者甲第2次获胜的概率； （2）证明：为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖． 20.（10分） 已知函数，（，是自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围 高三数学周考（六）试卷答案 二选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B B C D D B BD BC ABC BCD 填空题 14. 465 15. 16. 7.【答案】D设，分别为，的中点，连接，，则，， 因为，，所， 同理可得：； 因为，所以①； 因为，所以②； 联立①②，解得：，因此. 8【详解】不等式可化为 ... ...
