浙教版数学八年级下册5.3正方形培优练习（含解析）

浙教版数学八年级下册5.3正方形培优练习 一、选择题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形 2．如图，在正方形 ABCD中，E是AC 上的一点，且 AB=AE，则∠EBC的度数为 （　　） A．37.5° B．30° C．22.5° D．12.5° 3．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （　　） A．1 B． C． D． 4．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．16 B．25 C．144 D．169 5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF2＝（　　） A．4＋4 B．6＋4 C．12 D．8＋4 6．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为.若，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，不 添 加任何 辅 助线，请 添加一个条件：　 　，使得四边形ABCD 是正方形. 8．如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为　 　． 9．勾股定理被合为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵夹弦图”（如图①所示）．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是　 　． 10．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连接，．若，，则的面积为　 　． 三、解答题 11．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF． 12．如图，是的一条角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，当 ▲ 度时，四边形为正方形并证明． 13．如图，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到（点的对应点为点），延长交于点。 （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长。 14．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG． （1）如图1，若EF与CD交于点H，且∠EHD＝125°，求∠BAG的度数； （2）连接DG，求证：C、D、G三点共线； （3）如图2，当点E是线段BC中点，连接CF，求线段CF的长． 15．在中，B在C的左边，，将关于作轴对称，得四边形．P是对角线上的动点，E是直线上的动点，且． （1）四边形如图1所示，四边形是　 　（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；　 　（填“”或“”）； （2）四边形如图2所示，且，四边形是 ▲ （填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中与之间的数量关系还成立吗 若成立，请说明理由． （3）四边形如图3所示，若，，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确； ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B正确； ③∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠CAB， ∵CD∥AB， ∴∠DCA=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确； ④当∠DAB=90°，平行四边形ABCD是矩形，不能判定其是正方形，故D错误； 故答案为：D． 【分析】通过矩形、菱形、矩形及正方形的判定方法一 一判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 四 ... ...