(
课件网) 20.2数据的集中趋势与离散程度(5) 方差 教学目标： 1.经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决 实际问题. 教学重点： 掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决 实际问题. 教学难点： 运用方差对数据波动情况的比较、判断. 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 根据这些数据估计，判断哪台机床生产的零件的精度更稳定. 两台机床都生产直径为(20±2)mm的零件，为了检验产品质量，从中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm) ： 情景导入 生成问题 两台机床生产的零件直径的平均值怎样？ 20.0＋19.8＋…＋19.8 10 =20.0 XB = 20.0＋20.0＋…＋19.8 10 =20.0 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 要比较，首先想到比较两组数据的平均值： XA = XA = XB =20.0mm， 它们的中位数也都是20.0mm， 从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的 零件的精度的稳定性. 这就需考察数据的离散程度. 10 2 4 6 8 0 19.8 20.2 19.9 零件直径/mm 20.1 20.0 10 2 4 6 8 0 19.8 20.2 19.9 零件直径/mm 20.1 20.0 机床A 机床B 图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数. 机床A生产的零件的直径偏离这个平均数0.2mm的 有6个、0.1mm的有2个； 机床B生产的零件的直径 偏离这个平均数0.2mm的有2个、0.1mm的有4个； 直观上看机床B比机床A生产的零件的精度更稳定. 阅读教材 P128~130，完成下列问题: 什么是方差 方差的作用是什么 统计学中常采用下面的做法来刻画这组数据的离散程度： 设有n个数据x1，x2，…，xn， 各数据与它们的 S2= 1 n [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] (x1－x)2 ， ， ， . (x2－x)2 (xn－x)2 … 平均数 的差的平方分别是： X 来衡量这组数据的离散程度，称它为这组数据的方差． 我们用这些值的平均数，即用 方差及其计算公式与意义 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． S2= 1 n [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] 方差计算公式 方差的作用 衡量一组数据的离散程度. 形成新知 方差的计算步骤： S2= 1 n 1.计算样本数据的平均数， 2.计算各个数据与平均数的差的平方， 3.计算各个数据与平均数的差的平方的平均数. [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] 方差及其计算 解： ∵ ∴ S2A = (20.0－20)2＋(19.8－20)2＋…＋(19.8－20)2 10 =0.026 ＜S2A， (20.0－20)2＋(20.0－20)2＋…＋(19.8－20)2 10 =0.012 ∵S2B S2B = ∴机床A和机床B生产的零件的精度更稳定. 下面通过计算方差，来评判机床A和机床B 哪台生产的零件的精度更稳定. 20.0＋19.8＋…＋19.8 10 =20 XB = 20.0＋20.0＋…＋19.8 10 =20 XA = 1.计算下列各组数据的方差： (1)A: 11 12 13 14 15 ； B: 11 13 13 14； (2)A: 30 50 50 50 60； B: 30 44 50 56 60． S2A = (11－13)2＋(12－13)2＋…＋(15－13)2 5 =2 S2B = (11－12.75)2＋(13－12.75)2＋…＋(14－12.75)2 4 ≈1.19 S2A = (30－48)2＋(50－48)2＋…＋(60－48)2 5 =96 S2B = (30－48)2＋(44－48)2＋…＋(60－48)2 5 ≈110.4 (1) (2) 练习巩固 2.考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10株苗，测得苗高如下(单位：mm) 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11； 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16． S2甲 = (12－13)2＋(13－13)2＋…＋(11－13)2 10 =3.6 S2乙 = (11－13)2＋(16－13)2＋…＋(16－13)2 10 =15.8 解： 计算甲、乙两组数据的方差， 说明哪种小麦长得较整齐. ＜S2乙， ∵S2甲 ∴甲种小麦长得 ... ...
