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课件网) 20.2 数据的集中趋势与离散程度(6) 用样本方差估计总体方差 教学目标： 1.能熟练计算一组数据的方差； 2.通过实例体会方差的实际意义． 教学重点： 方差的应用、用样本方差估计总体方差． 教学难点： 方差的计算步骤： S2= 1 n 1.计算样本数据的平均数， 2.计算各个数据与平均数的差的平方， 3.计算各个数据与平均数的差的平方的平均数. [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2] (1)方差怎样计算？ 复习旧知 (2)你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 复习巩固 A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 1.训练课上，田径队教练对甲乙两名同学进行了8次短跑训练测试，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的 ( ). D 2.甲、乙两位同学在5次数学模拟测试中，两人所得的平均分都是108分，而S2甲=5， S2乙=12，那么成绩较为稳定的是( )． A.甲 B.乙 C.甲和乙一样 D.无法确定 A S2= 1 10 [(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(xn－20)2] 3.若方差计算公式中的数据表现为： 则其中的数据10，20分别代表样本 的 和 . 容量 平均数 练习 计算下列各组数据的方差： 1 2 3 4 5 6 7 8 9； 11 12 13 14 15 16 17 18 19； (3) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 S2(1) = (1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2 9 = S2(2) = (11－15)2＋(12－15)2＋…＋(19－15)2 9 = 20 3 S2(3) = (10－50)2＋(20－50)2＋…＋(90－50)2 9 = 2000 3 20 3 1. 按 开机； 2. 按 1将其设定至“Stat”状态； 3. 按 清除数据； 4. 输入数据，依次按键 5.求方差. 表示方差的算术平方根. 用计算器计算方差的步骤： ON/C 2ndf DEL MODE 2ndf DATA 数据1 DATA 数据n … 按键 RCL δX 显示 δX = δX 6.按键 X2 = 显示 ANS2 = 学习新知 1.已知两组数据： A：20， 21， 22， 23， 24 ，25，26； B：20， 20 ，23， 23， 23， 26，26. 用计算器计算下列各组数据的方差： 并说明哪组数据的波动大. S2A = 解： S2B ≈ 4， 5.14. ＜S2B， ∵S2A ∴B组数据的波动大. 练习巩固 2.两名运动员在10次测验中的成绩如下(单位:m)： 甲：5.85， 5.93， 6.07， 5.91， 5.99， 6.13， 5.89， 6.05， 6.00， 6.19； 用计算器计算下列各组数据的方差， 解： 乙：6.11， 6.08， 5.83， 5.92， 5.84， 6.18， 6.17，5.81， 5.85， 6.21. ＜S2乙， ∵S2甲 并根据计算估计哪名运动员的成绩稳定. S2甲 ≈ 0.01， S2乙 ≈ 0.02. ∴甲运动员的成绩稳定. 例6 为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量， 收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t): 乙 编号 品种 1 2 3 4 5 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 12.6 12 12.3 11.7 12.9 甲 (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高 (2) 哪个品种的产量较稳定 例题解析 1 2 3 4 5 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 12.6 12 12.3 11.7 12.9 甲 乙 编号 品种 (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高 解： (1) 甲、乙两个品种的产量较高各组成样本 12.6＋12＋…＋12.9 5 =12.3(t) X甲 = 12.3＋12.3＋…＋13.2 5 =12.3(t) X甲 = 甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高. 1 2 3 4 5 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 12.6 12 12.3 11.7 12.9 甲 乙 编号 品种 (2) 哪个品种的产量较稳定 S2甲 = (12.6－12.3)2＋(12－12.3)2＋…＋(12.9－12.3)2 5 =0.18 S2乙 = (12.3－12.3)2＋(12.3－12.3)2＋…＋(13.2－12.3)2 5 =0.324 ＜S2乙， ∵S2甲 ∴甲品种的产量较稳定. 练习巩固 1.样本方差的作用是( ). A．估计总体的 ... ...
