人教版八年级数学下册 第17章《勾股定理》单元作业设计+单元质量检测作业（PDF版，6课时，无答案）

数学学科第十七章单元作业 《勾股定理》作业设计 一、单元信息 基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 信息 数学 八年级 第二学期 人教版 勾股定理 单元 组织方 自然单元 式 序号 课时名称 对应教材内容 1 勾股定理 17.1勾股定理 P22-24 2 勾股定理的应用 17.1勾股定理的应用（1） P25-26 课时 3 勾股定理的应用 17.1勾股定理的应用（2） P26-27 信息 4 勾股定理的逆定理 17.2勾股定理的逆定理 P31-32 勾股定理的逆定理 17.2勾股定理的逆定理的应用 5 P33 的应用 6 数学活动 数学活动 P36 7 单元复习 单元复习作业 P37-39 二、单元分析 （一）课标要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 。 课标在“知识技能”方面指出探索并掌握三角形的基本性质与判定，掌握 1 基本的证明方法和基本的作图技能；在“数学思考”方面指出，在研究图形性 质过程中进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何 直观；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多 种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力；初步学会在具体的情境 中，从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简 单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 （二）教材分析 1.知识结构框图 互逆定理 图2 勾股定理 勾股定理的逆定理 图2 图2 直角三角形边长的数量关系 直角三角形的判定 2.内容分析 勾股定理是“图形与几何”领域的内容. 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多性质，如两个锐角互余，30° 的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形非 常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数 量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要 的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何 学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影 响。因此，勾股定理，不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为 是数学中最重要的定理之一。因此，本章的学习重点是：勾股定理及其应用。 本章分为两节，第 17.1节介绍勾股定理及其应用，第 17.2节介绍勾股定 理的逆定理及其应用。 2 在第 17.1节中，教科书安排了对勾股定理的观察、计算、猜想证明及简单 应用的过程。历史上对勾股定理的证明有很多方法。教科书正文介绍了三世纪 三国时期中国数学家赵爽的证明方法，这是一种面积证法，依据是图形在经过 适当切割后，再另拼成一个新的图形切割，拼接前后图形各部分的面积之和不 变，利用面积不变的关系和对图形面积的不同算法得到等量关系，从而证明了 勾股定理。根据勾股定理，在直角三角形中，已知两条边即可求出第三边，让 学生学习运用勾股定理解决问题。 17.2 节中，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边平方的三 角形，发现画出的三角形都是直角三角形。从而做出猜想，如果三角形三边满 足两边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助 勾股定理和判定全等三角形的定理，证明这个猜想得到勾股定理的逆定理，勾 股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形一种重要的依据。 （三）学情分析 从学生的认知规律看：学生在八年级已学习过三角形，全等三角形，直角 三角形的相关性质等几何知识，已初步具有几何图形观察和几何推理证明的思 维能力，这些都为学生学习勾股定理奠定了知识基础。 从学生的学习习惯、思维规律看：八年级学生已经具有一定的自主学习能 力和独立思考能力，积累一定的数学活动经验。但是勾股定理探究的是直角三 角形三边之间的数量关系，学生发现—猜想—验证—证明勾股定理这 ... ...