8.6空间直线、平面的垂直 同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的垂直 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在正四棱柱中，，过点作垂直于直线PC的截面，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ） A．42 B．48 C．56 D．63 4．如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 5．三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ） ①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为. A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 6．在正方体中，点分别是直线上的动点，点是△内的动点（不包括边界），记直线与所成角为，若的最小值为，则与平面所成角的正弦的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中，，，，点为的中点，则下列说法错误的是（ ） A．直线与直线为异面直线 B．线段上存在点，使得平面 C．点到平面的距离为 D．线段上存在点，使得平面 8．如图，平面平面，，，，，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），下列结论正确的是（ ） A．三棱锥体积最大值为； B．直线平面； C．直线与所成角为定值； D．存在，使． 10．如图，正方体的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（ ） A．直线与直线是异面直线 B．在直线上存在点，使平面 C．直线与平面所成角是 D．点到平面的距离是 11．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为，则（　　） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 12．如图，P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的有（　　） A．当P在平面内运动时，四棱锥的体积不变 B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 D．若F是棱的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面时，PF的最小值是 三、填空题 13．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为 . 14．如图，线段，在平面内，，，且，，，则，两点间的距离为 . 15．如图所示，在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为中斜边的中点，为线段上一动点，连接并延长交于点，过点作的垂线，交于点，连接，则四边形面积的最大值为 ． 16．在三棱锥中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 ；此时，三棱锥 的外接球的半径为 ． 四、解答题 17．如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，． (1)证明：； (2)若，求三棱锥的体积． 18．如图，在三棱柱中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证： (1)平面； (2) 19．已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点． (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 20．如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，平面． (1)若直线与的夹角为，求的长； (2)若，四棱锥的体积为，求证：平面⊥平面． 21．如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面，． (1)求证：平面平面； (2)若，求多面体的体积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 ... ...