专题4.1 因式分解定义与提公因式法、公式法因式分解之十大考点（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.1 因式分解定义与提公因式法、公式法因式分解之十大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否是因式分解】 1 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点三 已知因式分解中错题正解】 4 【考点四 公因式】 5 【考点五 提公因式法因式分解】 6 【考点六 判断能否用平方差公式因式分解】 8 【考点七 判断能否用完全平方公式因式分解】 10 【考点八 综合运用公式法因式分解】 11 【考点九 综合提公因式和公式法因式分解】 13 【考点十 运用因式分解求多项式的值】 14 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 判断是否是因式分解】 例题：（23-24八年级上·河南信阳·期末）下列因式分解正确的是（ ） B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川绵阳·期末）下列各式的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·四川巴中·期末）下列变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【考点二 已知因式分解的结果求参数】 例题：（2024上·重庆南川·八年级统考期末）若关于x的多项式可以分解为，则常数 ． 【变式训练】 1．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）已知二次三项式有一个因式是，则的值为 . 2．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）多项式可以因式分解为，则系数 ． 【考点三 已知因式分解中错题正解】 例题：（2023上·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为 ． 【变式训练】 1．（2021下·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期中）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 【考点四 公因式】 例题：（2023上·全国·八年级专题练习）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各式中，没有公因式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【考点五 提公因式法因式分解】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)， (4)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级专题练习）把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023上·八年级课时练习）因式分解： (1)； (2)； (3)． 【考点六 判断能否用平方差公式因式分解】 例题：（2024上·湖北襄阳·八年级统考期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·重庆江津·八年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 【考点七 判断能否用完全平方公式因式分解】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A．4 B．8 C． D． 2．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点八 综合运用公式法因式分解】 例题：（2023上·八年级课时练习）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2023上·八年级课时练习）分解因式： (1)． (2) ... ...