中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.2 解题技巧专题：特殊的因式分解法之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 1 【考点二 因式分解要彻底分解】 4 【考点三 十字相乘法因式分解】 8 【考点四 分组分解法因式分解】 14 【考点五 因式分解的应用】 20 【典型例题】 【考点一 利用整体法提公因式因式分解】 例题：（2024上·四川眉山·八年级统考期末）分解因式： ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东广州·期末）将分解因式的结果是 ． 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）把多项式因式分解的结果是 . 3．（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解： ． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）分解因式： ． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）因式分解： ． 6．（22-23八年级下·全国·假期作业）因式分解： ． 7．（2023上·上海青浦·七年级校考期中）因式分解： 8．（2023上·八年级课时练习）分解因式： (1)． (2)． 【考点二 因式分解要彻底分解】 例题：（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）因式分解 (1) (2) 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南三门峡·期末）分解因式： (1)； (2)． 3．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 4．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）因式分解： (1)； (2) 5．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）分解因式． (1)； (2)． 6．（2024八年级·全国·竞赛）在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 【考点三 十字相乘法因式分解】 例题：（2023下·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式；． 第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或； 第二步：如下图，画“×”号，将1、2写在“×”号左边，将、3或1、写在“×”号的右边，共有如下图的四种情形： 第三步：验算“交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数： ①的系数为；②的系数为； ③的系数为；④的系数为． 显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此有：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 问题： (1)分解因式：； ①完善下图中“×”号右边的数使得；“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数； ②分解因式：_____； (2)分解因式：． ①完善横线上的数字； ②分解因式：_____． 【变式训练】 1．（2024上·福建泉州·八年级校考期末）因式分解： 2．（23-24七年级上·上海松江·期末）分解因式：． 3．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）因式分解：． 4．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解： 5．（2023八年级上·全国·专题练习）阅读理解：用“十字相乘法”因式分解： ． ． 例如：． 求： (1)； (2)． 6．（2023下·全国·八年级专题练习）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 7．（23-24八年级上·福建泉州·期中）阅读下面的材料． 材料一：当时，，或． 材料二：把等式的左右两边交换位置后，得到，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如． 所以在 ... ...
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