第6章 专题09探索三角形相似的条件 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学苏科版九年级下册

专题09探索三角形相似的条件（7个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.基本事实 知识点2.三角形相似的条件1（重点） 知识点3.三角形相似的条件2（重点） 知识点4.三角形相似的条件3（重点） 知识点5.判定两个三角形相似的基本思路（难点） 知识点6.常见相似三角形模型 知识点7.三角形的重心 【方法二】 实例探索法 题型1.平行线分线段成比例定理的应用 题型2.相似三角形的判定 题型3.网格中的相似三角形 题型4.相似三角形的判定与性质的综合 题型5.运用相似三角形证“等积式” 题型6.相似三角形判定中的探究性问题 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握平行线分线段成比例的基本事实. 2. 探索两个三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题. 3. 会灵活选用相似三角形的条件来判定三角形相似，发展合情推理和有条理表达的能力. 【知识导图】 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.基本事实 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的线段对应成比例. 数学表达式：如图： 简单记为： 平行线分线段成比例速记口诀！！！ 平行线分线段，成比例是关键. 先找出平行线，再找出上、下、全，对应之比均相等，代入数值求线段. 【例1】 1．如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且． (1)如果，求的长； (2)如果，，求的长． 【变式】 2．如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 平行线分线段成比例的推论（重点） 平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线段成比例. 数学表达式：如上图1 【例2】 3．如图，在中，点、分别在边、上，，， ． 【变式】 4．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且，AD＝3，AB＝4，AC＝6，求EC． 【例3】 5．如图，，，，求的值． 【变式】 6．如图，在平行四边形中，点在边上，若，则 ． 知识点2.三角形相似的条件1（重点） 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在与中，如果、，那么． 常见模型如下： 【例4】 7．如图，与中，，；证明：． 知识点3.三角形相似的条件2（重点） 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在与中，，，那么． 【例5】 8．已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：． 知识点4.三角形相似的条件3（重点） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，在与中，如果，那么∽． 【例6】 9．如图判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由． 知识点5.判定两个三角形相似的基本思路（难点）1）对平行线型找平行线，再找两对内角对应相等.因为这个条件最简单; 2）若一对角对应相等，再找一对角相等或看夹角的两边是否对应成比例; 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例; 4）若两边成比例，则找两边夹角相等或第三边对应成比例. 5)有关等腰三角形，找顶角对应相等或底角对应相等 6)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3则，△1∽△3. 知识点6.常见相似三角形模型 题型一：8字模型 8字_平行型 条件：CD∥AB， 结论：ΔPAB ΔPCD(上下相似); 左右不一定相似，不一定全等，但面积相等; 四边形ABCD为一般梯形. 条件：CD∥AB，PD=PC. 结论：ΔPAB ΔPCD ΔPDC(上下相似) ΔPAD ΔPBC左右全等 ... ...