2023-2024学年江苏省常州市北郊高级中学高一（下）学情调研数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是( ) A. B. C. D. 2.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.设的内角，，的对边分别为，，，且：：：：，则的值为( ) A. B. C. D. 5.在边长为的等边中，，分别在边与上，且，，则( ) A. B. C. D. 6.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的部分图象如图所示，、、分别是函数图象与轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若，且则的解析式为( ) A. B. C. D. 8.已知如图中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，直径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是( ) A. 最小正周期为 B. 在区间上的最大值为 C. 图象的一个对称中心为 D. 图象的一条对称轴为直线 10.对于有如下命题，其中错误的是( ) A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，，则的面积为 C. 若，则为等腰三角形 D. ，，则的面积为 11.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法错误的是( ) A. 点，，与向量共线的单位向量为 B. 非零向量和满足，则与的夹角为 C. 已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则 D. 向量，，则在上的投影向量的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12._____． 13.如图，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点，将角的边绕着原点逆时针旋转得到角，则 _____． 14.如图，在中，，是上的两个三等分点，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，，． Ⅰ求的值； Ⅱ求的值． 16.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求的值； 若， 求的值； 求的值． 17.本小题分 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点． 若，求的值； 求的取值范围． 18.本小题分 设 若，求的值； 求的单调增区间； 设，求在上的最小值． 19.本小题分 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”． 已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围； 已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围； 已知向量的“伴生函数”在时的取值为若在三角形中，，，若点为该三角形的内心，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，是正切函数，是奇函数，不满足题意，故A错误； 对于，若，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是偶函数， 又，所以是周期函数，故B正确； 对于，函数的图象如图： 由此可知函数不是周期函数，故C错误； 对于，若，则，所以该函数不是偶函数，故D错误． 故选：． 根据题意，由三角函数周期性，奇偶性逐一判断每一选项，综合可得答案． 本题考查三角函数的奇偶性和周期性，涉及函数图象的变换，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 由已知求得，再由诱导公式求的值． 【解答】 解：，，， ． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：因为，所以，解得 ． 故选：． 直接利用向量垂直的坐标表示求解即可． 本题考查了平面向量的坐标运算，向量垂直 ... ...
