咸阳市2024年高考模拟检测（三） 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足，则 A． B． C． D． 2.已知全集为R，集合，，则 A． B． C． D． 3.在数列中，，，则 A．43 B．46 C．37 D．36 4.已知p：，q：，，则p是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，M为边AC上一点，满足，若，，，则 A． B． C． D． 6.走进自然，畅游花海，某校为了让师生感受春天的气息，安排6名教师带领学生到学校的四个花园参观，若每个教师只能去其中的一个园区，且每个园区至少安排1名教师，其中某教师只能去牡丹园和樱花园两个园区中的一个，则不同的安排方法数是 A．200 B．600 C．780 D．680 7.设，则二项式的展开式中项的系数是 A． B． C．56 D． 8.为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径，圆心角，A是扇形弧上的动点，B是半径0Q上的动点，，则△OAB面积的最大值为 （第8题图） A． B． C． D． 9.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第n题时答错的概率为，当时，恒成立，则M的最大值为 A． B． C． D． 10.已知函数（），若在区间内有且仅有4个零点和4条对称轴，则的取值范围是 A． B． C． D． 11.已知一个圆锥的三视图如右图，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的体积为 （第11题图） A． B． C． D． 12.已知双曲线T：（，）的左、右焦点分别为、，左，右顶点分别为A、B，M为OA（O为原点）中点，P为双曲线T左支上一点，且，直线的斜率为，Q为的内心，则下列说法正确的是 A．T的离心率为 B．T的渐近线方程为： C．PM平分 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，M为椭圆C上任意一点，P为曲线E：上任意一点，则的最小值为 . 14.设x，y满足约束条件，其中，若的最大值为14，则m的值为 . 15.已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于x的方程有两解，则a的值为 . 16.关于x的不等式（）恒成立，则的最小值为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 数列满足，，. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，致力于向全世界推广阅读、出版和对知识产权的保护.某学校为了打造“书香校园”，使学生养成好的阅读习惯，健康成长，从学校内随机抽取了200名学生一周的课外阅读时间进行调查，了解学生的课外阅读情况，收集了他们阅读时间（单位：小时）等数据，并将样本数据分成，，，，，，，， ... ...
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