RJ数学八下专题课堂(六) 构造三角形的中位线（含答案）

RJ数学八下专题课堂(六)　构造三角形的中位线 一、已知两边中点，连接构造三角形中位线 【例1】如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，求∠ADC的度数． 分析： 连接BD，根据勾股定理逆定理可求出∠BDC＝90°，由三角形的中位线定理可求出∠BDA＝∠AFE＝50°，从而可得出∠ADC的度数． 【对应训练】 1．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG. (1)求EF的长； (2)求DG的长. 2．如图，四边形ABCD中，AB＝10，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，求EF的长． 二、已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 【例2】如图，M，P分别为△ABC的边AB，AC上的点，且AM＝BM，AP＝2CP，BP与CM相交于N.已知PN＝1，求PB的长． 分析：取AP的中点，利用三角形的中位线定理即可求解． 【对应训练】 3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长度. 4．如图，在△ABC中，AB＝7，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于点F，CF＝11.求AC的长. 三、已知一边中点，延长另一边构造三角形中位线 【例3】如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD.若AB＝12，AC＝18，求DM的长． 【对应训练】 5．如图，在△ABC中，AB＝9 cm，AC＝5 cm，E是BC的中点.若AD平分∠BAC，CD⊥AD，求DE的长. 6．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，求EF的长. 四、已知四边形对边的中点，取对角线中点构造三角形中位线 【例4】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，BC上，且AD＝CE＝3，M，N分别为线段DE，AC的中点，求线段MN的长. 【对应训练】 7．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝6，CD＝3，求MN的取值范围. 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、已知两边中点，连接构造三角形中位线 【例1】如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，求∠ADC的度数． 分析： 连接BD，根据勾股定理逆定理可求出∠BDC＝90°，由三角形的中位线定理可求出∠BDA＝∠AFE＝50°，从而可得出∠ADC的度数． 解：连接BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225，BC2＝225，∴BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°＋50°＝140° 【对应训练】 1．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG. (1)求EF的长； (2)求DG的长. 解：(1)EF＝. (2)连接DE. ∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点， ∴DE＝2且DE∥AC. ∵EF⊥AC，∴DE⊥EF，即∠DEF＝90°. ∵G为EF的中点，∴EG＝， ∴DG＝. 2．如图，四边形ABCD中，AB＝10，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，求EF的长． 解：如图，取BD的中点P，连接EP，FP.∵E，F分别是AD，BC的中点，AB＝10，CD＝8，∴PE∥AB，且PE＝AB＝5，PF∥CD且PF＝CD＝4.又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°－∠BDC＝60°，∴∠EPF＝∠EPD＋∠DPF＝90°，∴在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF＝＝＝ 二、已知一边中点，取另一边中点构造三角形中位线 【例2】如图，M，P分别为△ABC的边AB，AC上的点，且AM＝BM，AP＝2CP，BP与CM相交于N.已知PN＝1，求PB的长． 分析：取AP的中点，利用三角形的中位线定理即可求解． ... ...