RJ数学八下专题课堂(三) 平行四边形的性质与判定（含答案）

RJ数学八下专题课堂(三)　平行四边形的性质与判定 一、平行四边形的性质 【例1】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求 ABCD的面积． 分析：(1)证AB＝BE，AB＝CD，即可得到结论；(2)将 ABCD的面积转化为△ABE的面积求解即可. 【对应训练】 1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A．(－3，1)　　B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE最小的值是( ) A．2　 　　B．3　 　　C．4　 　　D．5 　　 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图，P是 ABCD上一点．已知S△ABP＝3，S△PDC＝2，那么平行四边形ABCD的面积是_____． 4．如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_____． 5．(2022·烟台)如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E.若∠A＝40°，求∠ABE的度数． 6．如图，在 ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10. (1)求证：AE⊥BD； (2)求 ABCD的面积． 二、平行四边形的判定 【例2】如图， ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形． 分析：利用平行四边形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形． 【对应训练】 7．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是_____. 8．(2022·新疆)如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点，延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE. 求证：(1)△ADF≌△BEF； (2)四边形BCDE是平行四边形． 9．如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE＝2，连接BN.若BN平分∠DBC，求CN的长． 10．如图①，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外) 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、平行四边形的性质 【例1】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求 ABCD的面积． 分析：(1)证AB＝BE，AB＝CD，即可得到结论；(2)将 ABCD的面积转化为△ABE的面积求解即可. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴BE＝CD　 (2)∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝FE，又∵∠DAF＝∠CEF，∠AFD＝∠EFC，∴△AFD≌△EFC(ASA)，∴S ABCD＝S△ABE，∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝AB＝4.在Rt△BEF中，∠FBE＝90°－∠BEA＝30°，∴EF＝BE＝2，∴BF＝＝＝2，∴S△ABE＝AE·BF＝4，∴S ABCD＝4 【对应训练】 1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( A ) A．(－3，1)　　B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90 ... ...