2023-2024学年广东省佛山市容山中学高一（下）月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.已知，且，则等于( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是( ) A. B. C. D. 5.顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是( ) A. B. C. D. 6.已知是两个单位向量，若，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 7.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像若函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示下列结果等于黄金分割率的值的是( ) A. B. C. D. 10.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A. B. C. D. 11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则( ) A. 与能构成一组基底 B. C. 在向量上的投影向量为 D. 若在线段包括端点上，且，则取值范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 _____． 13.已知向量满足，且，则 _____． 14.已知函数的对称中心是，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量满足且的夹角为． 若，求实数的值； 求与的夹角的余弦值． 16.本小题分 设、是两个不共线的非零向量 记，那么当实数为何值时，、、三点共线？ 若，且与夹角为，那么实数为何值时的值最小？ 17.本小题分 若，，求，； 已知，，且，为锐角，求的大小． 18.本小题分 已知函数在区间上的最大值为． 求的值和求取得最大值时的取值集合： 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 如图，正方形的边长为，点，，，分别在边，，，上，，，与交于点，，记． 记四边形的面积为的函数，周长为的函数， 证明：； 求的最大值； 求四边形面积的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：． 故选：． 逆用正切的和差公式与特殊角的三角函数值即可求解． 本题主要考查了两角和的正切公式的应用，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：，，又，， ． 故选：． 由求出，再由，利用两角差的余弦公式计算即可． 本题考查两角和差公式，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：向量，， 则，， ，故与不平行，故A错误； ，故与不平行，故B错误； ，故C错误； ， 则，故D正确． 故选：． 根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解． 本题主要考查向量平行、垂直的性质，是基础题． 4.【答案】 【解析】解：函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的解析式为：， 于是有， 解得， 针对四个选项中的四个角都是正角且小于， 所以令，得， 故选：． 根据正弦型函数图象平移的性质进行求解判断即可． 本题考查三角函数性质，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：设， 开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需 ... ...
