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课件网) 数 学 3.2.1 双曲线的标准方程 第3章 圆锥曲线 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第3章圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 学习目标 知识目标 理解双曲线的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种双曲线的标准方程. 能力目标 通过双曲线的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高． 情感目标 通过广州“小蛮腰”塔的引入对学生进行爱国主义教育． 核心素养 通过双曲线的标准方程的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 可以看出,广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们可以通过一个实验来完成. （1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处； （2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)； （3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地,把平面内与两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为双曲线的焦距. 拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 3 我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系,并推导了椭圆的标准方程.对于双曲线,如何建立适当的坐标系求它的方程呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a. 于是有 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得 ． 由双曲线的定义知，2c＞2a，即c＞a，因此． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 令 ，则上式变为,两边同时除以，得) 上面方程称为双曲线的标准方程,此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)、(c,0). 在初中，我们用过“自然数 ... ...
