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课件网) 数 学 3.1.1椭圆的标准方程 第3章 圆锥曲线 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第3章圆锥曲线 3.1.1椭圆的标准方程 学习目标 知识目标 理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程. 能力目标 通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高． 情感目标 通过中国国家大剧院、“东方红一号“的引入对学生进行爱国主义教育． 核心素养 通过椭圆的标准方程的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一,它位于人民大会堂的西侧.观察上图,国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 可以看出,图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人们称之为椭圆.那么,如何画出一个椭圆呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们可以通过一个实验来完成. 我们可以通过一个实验来完成. （1）准备一个画板、一条定长的细绳、两枚图钉和一支笔； （2）将绳子的两端固定在画板上的两点，并使绳长大于下到下的距离； （3）用笔尖将细绳拉紧，保持笔杆与画板垂直，笔尖在画板上慢慢移动，就画出一个椭圆，如图所示 （4）右下角的动图动态演示画椭圆的过程. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 显然，笔尖（即点M）移动时，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点 的距离之和始终等于绳长（常数）. 一般地,把平面内与两个定点的距离之和为常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点间的距离称为椭圆的焦距. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 3 1970年4月24日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开创了中国航天史的新纪元,使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家.如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个焦点的椭圆,近地点A距离地球441km,远地点B距离地球2368km.那么,如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？ 我们知道,通过建立合适的平面直角坐标系,可以求出直线和圆的方程.那么,是否可以 建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 容易看出,椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形.因此,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 设椭圆焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 又设椭圆上的点M与焦点的距离之和为2a (a>0),即|MF1|+|MF2|=2a.设点M的坐标为(x,y),则有 移项得 两边平方得 整理得 两边平方后，整理得 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这 ... ...
