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课件网) 数 学 3.3.1抛物线的标准方程 第3章 圆锥曲线 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第3章圆锥曲线 3.3.1抛物线的标准方程 学习目标 知识目标 了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程． 能力目标 通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高． 情感目标 通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯． 核心素养 通过抛物线的标准方程的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 平南三桥位于广西壮族自治区,是2020 年建成的世界上最大的跨径拱桥,多项技术填补了世界拱桥空白,成为“中国桥梁”建造的新名片. 观察下图,桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 可以看出,拱桥的轮廓线是一条形如彩虹的曲线,人们称之为抛物线．那么,如何画出抛物线呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们可以通过一个实验来完成. （1）将一把直尺固定在画板上,再取一个直角三角板,紧靠直尺 的一边l放置： （2）取一条拉链,把它的一端固定在三角板的顶点C处,另一 端固定在画板上的点F处； （3）将笔尖(点 M)放在拉链锁扣处保持锁扣与C端的拉链部 分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺并沿直尺边缘滑动，笔尖随之移 动,就画出了一段曲线； （4）当直角三角板的边 AC 经过点下时,向下翻转三角板．保持锁扣与C端的拉链部分始终在 CA 上,让三角板靠紧直尺继续沿直尺边缘滑动,笔尖又画出一段曲线. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 显然,笔尖(即点M )始终保持到定点 F 的距离与到直尺边 l 的距离相等(|MF|=|MC|). 一般地,把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 3 我们从椭圆和双曲线的定义出发,通过建立合适的平面直角坐标系,分别求出了椭圆和双曲线的方程.那么,如何从抛物线的定义出发,建立恰当的平面直角坐标系来求出抛物线的方程呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 取过焦点 F且垂直于准线l 的直线为x轴；记x轴与准线l 的交点为 E,以线段 EF的垂直平分线为y轴,如图所示.设焦点到准线的距离为 p(p>0),即|EF|=p，则焦点F的坐标为，准线 l 的方程为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 设M(x,y)为抛物线上的任意一点,点M到l的距离为|MN|,则有 |MF|=|MN|. 于是,可得 将上式两边平方得 展开并整理得 y =2px(p>0). 上面方程称为抛物线的标准方程. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 4 类似地,通过建立不同的平面直角坐标系,可以得到抛物线其他三种形式的标准方程：y =-2px, x ... ...
