【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题5.5 矩形的判定证明专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.5 矩形的判定证明专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长． 2．如图，点A在的边上，于于于C． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 3．如图，在中，点是边的中点，和分别是和的角平分线．以为对角线向外作边和，相交于点，使，． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，，求四边形的面积． 4．如图，在中，，D为中点．过点D作的平行线，过点B作的平行线，两平行线相交于点E，交于点F，连接．求证： (1)四边形是矩形； (2)取的中点M，连接，若，，直接写出矩形的面积． 5．在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，，求证：平分． 6．如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点． (1)求证：； (2)当时，判断四边形的形状？并说明理由． 7．在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 8．如图，在平行四边形 中，，过点 作交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，求的长． 9．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 10．如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 11．如图，在中，于点，延长至点使，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 12．如图1，已知，． (1)求证：四边形为矩形； (2)为的中点，在上取一点，使． ①如图2，若为中点，，求的长； ②如图2，若，，求的长． 13．已知：在四边形中，与交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形为矩形； (2)如图2，过点O作，交于点E，交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的一半． 14．如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求出矩形的周长． 15．平行四边形中，过点D作于点E，点F在上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，且，求矩形的面积． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.5 矩形的判定证明专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)． 【详解】（1）解： 点是线段的中点， ， ， ， ，， 中，， 即， ， 平行四边形是矩形． （2）解：连接，作于点， 矩形中，，，， ，四边形是矩形， ， ，且， ，且， 即， ， 又， ， 中，， ， 中，， ， ． 2．如图，点A在的边上，于于于C． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解(2)5 【详解】（1）证明：于，于， ． 在与中， ∴， ． ． 又，， ． 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）解：由（1）知， ， 设，则，． 在中，由得：， 解得． ． 3．如图，在中，点是边的中点，和分别是和的角平分线．以为对角线向外作边和，相交于点，使，． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解(2)四边形的面 ... ...