（3）三角函数与解三角函数——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（3）三角函数与解三角函数———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知为第二象限角,则的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2．，则( ) A. B. C. D. 3．若函数在上单调递增,则的最大值为( ) A. B. C. D. 4．奇函数在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角B的大小是( ) A. B. C. D. 6．与函数的图象不相交的一条直线是( ) A. B. C. D. 7．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示,设水车的半径为4m,其中心О到水面的距离为2m,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间为120s,当水车上的一个水筒A从水中(处)浮现时开始计时,经过ts后水筒A距离水面的高度为(单位:m,在水面下,高度为负数),则( ). A.1 B.2 C.4 D.6 8．函数的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象,则( ) A. B. C. D.1 二、多项选择题 9．已知函数，则( ) A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C.在上单调递减 D.在上的值域为 10．函数（其中）的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.是函数的周期 B. C.为了得到的图象,只需将的图象向左平移个单位长度 D.为了得到的图象,只需将的图象向左平移个单位长度 11．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为．已知小车的速度是，且，则( ) A.此山的高 B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为 C. D.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为 12．已知函数,则( ) A.的最大值为2 B.在上单调递增 C.在上有2个零点 D.把的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于原点对称 三、填空题 13．写出一个同时满足下列三个性质的函数:_____.①为偶函数；②为奇函数；③在R上的最大值为2. 14．曲线的一个对称中心为_____(答案不唯一). 15．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，当时，的最大值是_____． 16．已知函数,若在上恒成立,则t的取值范围为_____． 四、解答题 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值及单调增区间. 18．已知函数图象的一个对称中心是. （1）当时,求不等式的解集; （2）已知,求的值. 19．记三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,且满足,其中a,b,c依次成等比数列. （1）求; （2）已知的面积为,求的周长. 20．已知函数. (1)令，判断函数的奇偶性； (2)求在区间上的最值. 参考答案 1．答案：B 解析：是第二象限角, ,,故． 故选：B． 2．答案：C 解析：由，得， ， 故选：C. 3．答案：D 解析：由题意可得,令, 得,,令,得,所以的最大值为故选:D 4．答案：B 解析：因为为奇函数， 所以，即，当时，则， 所以， 解得：. 故选：B. 5．答案：A 解析：在中,因, 由正弦定理可得, 因,所以,故,即, 又因,所以, 故选：A. 6．答案：C 解析：由,得,令,得. 所以,函数的图象的一条渐近线为直线, 即直线与函数的图象不相交. 故选：C. 7．答案：D 解析：由题设,水车的角速度为, 又水车的半径为4m,中心O到水面的距离2m, 设经过t(单位:s)后水筒A距离水面的高度为, 由题意可知,, 由于时,水筒A在处,即, 即,由于,故取, 故t(单位:s)后水筒A距离水面的高度可表示为, (m), 故选:D. 8．答案：D 解析：由图象可知,,得,所以, 所以,, 又因为在函数的图象上, 所以, 所以,,即,, 又,所以,即. 又在函数的图象上, 所以,即, 即. 所以, 所以. 故选:D. 9．答案：ABD 解析：的最小正周期为，A正确； ，的图象关于直线对称，B正确； 由于的图象是由函数向左平移个单位得到的， 故在上单调递减，在上单调递增，C错误. 因为，，在上的值域为，D正确， 故 ... ...