（4）平面向量——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（4）平面向量———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知与为非零向量，，，，若A，B，C三点共线，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2．已知向量a与b不共线,,,则与共线的条件是( ) A. B. C. D. 3．如图所示,四边形是正方形,M,N分别为,的中点,若,,则的值为( ) A. B. C. D. 4．已知平面向量,满足,若,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 5．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．已知边长为2的菱形中，，点F为上一动点，点E满足，则的最大值为( ) A.0 B. C.3 D. 7．设,,对满足条件的点,的值与x,y无关,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．在中,,,满足,,,则,,的轨迹一定经过的( ) A.内心,重心,垂心 B.重心,内心,垂心 C.内心,垂心,重心 D.重心,垂心,内心 二、多项选择题 9．下列说法中,正确的是( ) A.若,则或 B.在平行四边形ABCD中, C.在中,若,则是钝角三角形. D.内有一点,满足,则点O是三角形的重心 10．已知平面向量,则下列说法正确的是( ) A. B.在方向上的投影向量为 C.与共线的单位向量的坐标为 D.若向量与向量共线,则 11．下列四个结论正确的是( ) A.若平面上四个点P,A,B,C,,则A,B,C三点共线 B.已知向量,,若,则为钝角. C.若G为的重心,则 D.若,一定为等腰三角形 12．已知向量,,,则下列说法正确的是( ) A.若,则与夹角的余弦值为 B.若,则 C.若,则与的夹角为锐角 D.向量在上的投影向量是 三、填空题 13．已知，，，以、为基底将分解为的形式为_____. 14．已知，，且，，则_____. 15．已知向量,满足,,,的夹角为150°,则与的夹角为_____. 16．青花瓷（blue and white porcelain）,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一,属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪,成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘,已知图二中正六边形的边长为2,圆O的圆心为正六边形的中心,半径为1,若点M在正六边形的边上运动,动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称,则的取值范围是_____． 四、解答题 17．在中，D是的中点，，，. (1)求的面积. (2)若E为上一点，且，求值. 18．已知向量,,. （1）若,求x的值; （2）记,若对于任意,,而恒成立,求实数的最小值. 19．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求C; (2)若,,是边上的高,且,求. 20．在锐角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）若，求的面积； （2）求的值； （3）求的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：由题意知，A，B，C三点共线，故，， 且，共线， 故不妨设，，则， 所以，解得， 故选：D. 2．答案：D 解析：由,共线,得, 即,所以. 故选：D. 3．答案：D 解析：, 所以,所以,所以, 故选：D. 4．答案：D 解析：因为,且,所以,即, 所以, 设与的夹角为,则,因为, 所以,即与的夹角为. 故选:D 5．答案：B 解析：由题意可得， ， 当与正六边形的边垂直时，， 当点运动到正六边形的顶点时，， 所以，则，即. 故选：B. 6．答案：C 解析：如图，以A为原点建立平面直角坐标系， 则，，，， 则， 由题意，设，则， 则， 所以， 因为，所以当时，的最大值为3. 故选：C. 7．答案：B 解析：易知,所以, 即C点轨迹为为圆心,为半径的圆, 易知到直线的距离为, 即该圆与直线相切, 若的值与x,y无关, 则该圆在两平行直线之间, 所以到直线的距离为, 由图可知. 故选：B. 8．答案：A 解析：因为表示过角平分线所在向量,又, 所以的轨迹经过的内心, 由正弦定理,所以, 令, 由, 即, 设BC的中点为D,则, 所以,所以的轨迹经过的重心, 因为, 所以 , 所以,所以的轨迹经过的垂心. 故选:A 9 ... ...