（5）数列——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（5）数列———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知数列满足,且,,则( ) A.4 B.1 C.3 D. 2．已知数列是公比不为1的等比数列,为其前n项和,满足,且,,成等差数列,则( ) A.5 B.6 C.7 D.9 3．等差数列,的前项和分别为,且,则( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4．设是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积,且,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.与均为的最大值 5．已知等差数列与等差数列的前n项和分别为与,且,则( ) A. B. C. D. 6．数列是等比数列,首项为,公比为q,则是“数列递减”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知数列为等差数列,其首项为1,公差为2,数列为等比数列,其首项为1,公比为2,设,为数列的前n项和,则当时,n的最大值是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 8．已知数列中,,,则下列结论正确的是( ) A. B.是递增数列 C. D. 二、多项选择题 9．如图,在每个空格中填入一个数字,使每一行方格中的数成等比数列,每一列方格中的数成等差数列,则( ) 1 a 4 b 6 d c e 20 A. B. C. D. 10．已知数列中,,,,则下列说法正确的是( ) A. B. C.是等比数列 D. 11．已知等比数列各项均为正数,,,数列的前n项积为,则( ) A.数列单调递增 B.数列单调递减 C.的最大值为 D.的最小值为 12．下列命题正确的有( ) A.若等差数列的前n项的和为,则,,也成等差数列 B.若为等比数列,且,则 C.若等差数列的前项和为,已知,且,,则可知数列前项的和最大 D.若 ,则数列的前2020项和为4040 三、填空题 13．已知是等差数列的前n项和,,则_____. 14．数列满足,,,则_____. 15．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是_____. 16．已知为等差数列的前n项和,d为其公差,且,给出以下命题: ①; ②; ③使得取得最大值时的n为8; ④满足成立的最大n值为17 其中正确命题的序号为_____. 四、解答题 17．已知数列满足:,. （1）证明:是等差数列,并求的通项公式； （2）设,求数列的前2024项和. 18．已知正项数列的前n项和满足． (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和． 19．已知公比大于1的等比数列满足,,． （1）求数列的通项公式; （2）记,求的前n项和. 20．已知是数列的前n项和,,,． （1）证明：数列是等比数列; （2）求． 参考答案 1．答案：A 解析：因为,,所以,,,,,,...,所以是以6为周期的周期数列,则. 2．答案：C 解析：数列是公比不为l的等比数列,满足,即 且成等差数列,得,即, 解得, 则． 故选：C． 3．答案：B 解析： , 由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得, . 故选：B. 4．答案：BD 解析：由题意知, A：由得,由得,所以,又,所以,故A错误; B：由得,故B正确; C：因为是各项为正数的等比数列,,有, 所以,所以,故C错误; D：,则与均为最大值,故D正确. 故选：BD. 5．答案：D 解析：因为数列,都是等差数列,所以, 又,, 故,,即有, 在中,令,得, 故. 故选:D. 6．答案：B 解析：由已知,解得或,, 此时数列不一定是递减数列, 所以是“数列递减”的非充分条件; 若数列为递减数列,可得或,所以, 所以是“数列递减”的必要条件. 所以“”是“数列为递减数列”的必要不充分条件. 故选：B. 7．答案：A 解析：数列为等差数列,其首项为1,公差为2,. 数列为等比数列,其首项为1,公比为2,, ,, 则, 对任意的,,数列单调递增, 又, , 当时,. 故选:A. 8．答案：BD 解析：由,可得,则, 又由,可得,所以数列表示首项为,公比为的等比数列, 所以,所以,由,所以A不正确; 由,即,所以是递增数列,所以B正确; 由,所以C错误; 由,,所以,所以D正确. 故选：BD. 9．答案：ACD 解析：由题意得,则. 由,得,由,得, 由,,得,. 因为,所以,. 故选：ACD. 10．答案：AC 解析 ... ...