（7）空间向量与立体几何——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（7）空间向量与立体几何———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知向量,,若,则( ) A. B. C. D. 2．如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,E是PD的中点,点F满足,若,,,则( ) A. B. C. D. 3．在侧棱长为2的正三棱锥中,点E为线段上一点,且,则以A为球心,为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为( ) A. B. C. D. 4．已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是( ) A. B. C. D. 5．如图,点N为正方形ABCD的中心,为正三角形,平面平面ABCD,M是线段ED的中点,则( ) A.,且直线BM,EN是相交直线 B.,且直线BM,EN是相交直线 C.,且直线BM,EN是异面直线 D.,且直线BM,EN是异面直线 6．如图,在棱长为1的正方体中,点P是线段上的动点,下列说法错误的是( ) A.平面 B. C.异面直线AP与所成的角的最小值为 D.三棱锥的体积为定值 7．如图,在直三棱柱中,D为侧棱的中点;,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8．在边长为3的菱形中,,将绕直线旋转到,使得四面体外接球的表面积为,则此时二面角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称为攒尖,通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为,侧棱长近似为米,则下列结论正确的是( ). A.正四棱锥的底面边长近似为3米 B.正四棱锥的高近似为米 C.正四棱锥的侧面积近似为平方米 D.正四棱锥的体积近似为立方米 10．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A.若，，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则m与所成的角和n与所成的角相等 11．关于空间向量,以下说法正确的是( ) A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面 B.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面 C.已知向量组是空间的一个基底,则也是空间的一个基底 D.若,则是钝角 12．如图,正方体棱长为2,E,F,G分别为,,的中点,则( ) A.点与点G到平面的距离相等 B.直线与平面所成角的正弦值为 C.二面角的余弦值为 D.平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题 13．已知圆锥的轴截面SAB为正三角形,球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积 表面积分别为,,球的体积 表面积分别为,,则_____. 14．数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上,下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,H是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是_____ 15．如图,的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知,,,则CD的长为_____ 16．正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)的底面边长为2,侧棱长为,则与侧面所成的角为_____. 四、解答题 17．如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10，8，15（单位：cm），球的直径为5cm. （1）求该组合体的体积； （2）求该组合体的表面积. 18．如图,中,,ABED是正方形,平面平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点. （1）求证:平面ABC; （2）求证:平面ACD. 19．在正四棱柱中,已知,,点E,F,G,H分别在棱,,,上,且,. (1)证明：F,E,H,G四点共面; (2)求平面与平面夹角的余弦值. 20．如图，在长方体中，，点M为的中点，点N是上靠近的三等分点，与交于点O. (1)求证：平面； (2)若，求点N到平面的距离. 参考答案 1．答案：A 解析：,,, 则,解得. 故选:A. 2．答案：C 解析：由题意知 . 故选:C. 3．答案：C 解析：取中点 ... ...