（8）平面解析几何——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（8）平面解析几何———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知过点和的直线与直线平行，则m的值为( ) A. B.0 C.2 D.10 2．圆关于直线对称的圆的方程为( ) A. B. C. D. 3．如图,平面四边形ABCD中,,,.若A,B是椭圆和双曲线的两个公共焦点,C,D是与的两个交点,则与的离心率之积为( ) A. B. C.2 D.3 4．已知双曲线C的方程为,则下列说法错误的是( ) A.双曲线C的实轴长为8 B.双曲线C的渐近线方程为 C.离心率为 D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 5．直线与曲线有且仅有1个公共点,则b的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 6．已知点,,直线,点P在直线l上,则的最大值为( ) A. B. C. D.2 7．3D打印是快速成型技术的一种,通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒,该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算）,则笔筒最细处的直径为( ) A.cm B.cm C.cm D.cm 8．已知点是双曲线上位于第一象限内的一点,,分别为C的左 右焦点,C的离心率和实轴长都为2,过点A的直线l交x轴于点,交y轴于点N,过作直线AM的垂线,垂足为H,则下列说法错误的是( ) A.C的方程为 B.点N的坐标为 C.OH的长度为1,其中O为坐标原点 D.四边形面积的最小值为 二、多项选择题 9．已知曲线,则以下说法正确的是( ) A.M可能是两条平行的直线 B.M既不可能是抛物线,也不可能是圆 C.M不可能是焦点在y轴上的双曲线 D.当时,M是一个焦点在y轴上的椭圆 10．某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为,远日点(距离太阳最远的点)与太阳中心的距离为,并且近日点,远日点及太阳中心在同一条直线上,则( ) A.轨道的焦距为 B.轨道的离心率为 C.轨道的短轴长为 D.当越大时,轨道越扁 11．已知双曲线C的方程为,则下列说法正确的是( ) A.双曲线C的实轴长为6 B.双曲线C的渐近线方程为 C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为4 D.双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8 12．已知抛物线,过其准线上的点作E的两条切线,切点分别为B,C,则下列说法正确的是( ) A.抛物线E的方程为 B. C.直线BC的斜率为 D.直线BC的方程为 三、填空题 13．已知圆,过直线上任意一点P,作圆的两条切线,切点分别为A, B两点,则的最小值为_____. 14．设,已知直线,过点作直线,且,则直线与之间距离的最大值是_____. 15．一动圆C与圆外切,同时与圆内切,则动圆C圆心的轨迹方程为_____. 16．已知双曲线的右焦点为F,左、右顶点分别为,,轴于点F,且．当最大时,点P恰好在双曲线C上,则双曲线C的离心率为_____． 四、解答题 17．已知双曲线,其中离心率为,且过点,求 （1）双曲线C的标准方程; （2）若直线l与双曲线C交于不同的两点M,N,且,证明:为定值. 18．在平面直角坐标系中,已知圆,圆N过原点O及点且与圆C外切. (1)求圆N的标准方程; (2)若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等,求直线l的方程. 19．已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2,且点在椭圆C上(其中e为C的离心率). （1）求椭圆C的标准方程. （2）已知点,过点P的直线l与C交于A,B两点,直线DA,DB分别交C于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值 若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 20．已知椭圆过点,,分别为椭圆C的左,右焦点,且． （1）求椭圆C的标准方程; （2）点M,N是椭圆C上与点P不重合的两点,且以MN为直径的圆过点P,若直线MN过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由． 参考答案 1．答案：A 解析：由直线可得：，所以直线的斜率等于， 因为过点和的直线与直线平行， 所以过点和的直线的斜率也是， 所以，解得：， 故选：A. 2．答案：A 解析：表示以 ... ...