（10）复数——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（10）复数———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知为实数,则( ) A.1 B. C.2 D. 2．若,其中a,,则( ) A. B. C. D.5 3．已知复数,且,若z在复平面内对应的点位于第二象限,则( ) A.-2 B. C.2 D. 4．已知i为虚数单位，倍数，，则( ) A.的共轭复数为 B.的虚部是2i C.为实数 D. 5．若,则( ) A. B. C.或 D. 6．已知复数，则复数Z在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．已知复数,若,则的虚部是( ) A. B. C.2 D.2i 二、多项选择题 9．复数z满足,则下列说法正确的是( ) A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D. 10．下面四个命题中的真命题为( ) A.复数z是实数的充要条件是 B.若复数z满足,则 C.复数,满足 D.若复数,满足,则 11．设复数,（i为虚数单位）,则下列结论正确的为( ) A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限 C. D. 12．已知复数,则( ) A.z的虚部为 B.在复平面内对应的点在第四象限 C. D.z是关于x的方程的一个根 三、填空题 13．如果（,i表示虚数单位）,那么_____. 14．已知复数z的虚部为,在复平面内它对应的向量的模为2,且相应的点在第一象限,则这个复数为_____. 15．复数,满足:,,,则_____. 16．设,复数（i是虚数单位）的共轭复数是,则_____. 四、解答题 17．已知复数,,（,i是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点落在第一象限,求实数a的取值范围; （2）若是实系数一元二次方程的根,求实数a的值． 18．已知,i是虚数单位,复数. （1）若z是纯虚数,求m的值; （2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围. 19．已知复数，（，i为虚数单位）. （1）若，求； （2）若是关于x的实系数方程的一个复数根，求. 20．已知复数（,）,其中i为虚数单位,且满足,且为纯虚数. （1）求； （2）若复数z是关于x的方程（m,）的一个根,求实数m,n的值. 参考答案 1．答案：B 解析：由, 为实数,,解得. 2．答案：C 解析：由已知,,根据复数相等的充要条件,有, 所以, 选：C. 3．答案：A 解析：由题意,得,得或, 因z在复平面内对应的点位于第二象限,所以,故,故, 故选：A. 4．答案：D 解析：对于A，，，故A错误；对于B，的虚部是2，故B错误；对于C，为虚数，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D. 5．答案：A 解析：显然, 依题意,是正实数,因此, 所以. 故选：A. 6．答案：D 解析：， 所以复数Z在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 7．答案：A 解析：由,得, 所以,所以, 所以在复平面内对应的点为,位于第一象限. 故选：A. 8．答案：A 解析：因为, 所以可化为, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以的虚部是, 故选:A. 9．答案：BD 解析：由于, 可得, 所以z的实部为-3,虚部为2,所以,． 故选：BD． 10．答案：AC 解析：A.由得,正确; B.复数满足,但,故B为假命题,错误; C.,,满足,正确; D.若复数,满足,但,错误. 故选：AC. 11．答案：AD 解析：对于A：,其实部为零,虚部不为零,是纯虚数,A正确; 对于B：,其在复平面上对应的点为,在第四象限,B错误; 对于C：,则,C错误; 对于D：,则,D正确. 故选：AD. 12．答案：BCD 解析：依题意,复数,复数z的虚部为,A错误; 在复平面内对应的点在第四象限,B正确; ,,则,C正确; , 即z是关于x的方程的一个根,D正确. 故选:BCD 13．答案：1 解析：由于, 结合题意可得：,由复数相等的充分必要条件可得：. 故答案为:1． 14．答案： 解析：依题意,设复数,, 则,解得,而,则, 所以. 故答案为：. 15．答案：5 解析：设复数,,a,b,c,,,, 由得,由得,由得,因此, 所以. 故答案为:5. 16．答案：12 解析：据题意有,即, 据复数相等的定义有. 17．答案： ... ...