【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题5.11 正方形的性质证明题专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.10 正方形的性质证明题专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点F，连接． (1)若，求的长； (2)若点是的中点，猜想、、的数量关系，并说明理由． 2．如图，已知四边形是正方形，点E、F分别在、上，与相交于点G，且． (1)求证：； (2)如果正方形的边长为5，，点H为的中点，连接．求的长． 3．在正方形中，点E在的延长线上，且，点F为边上一点，连接，作交射线于点G． (1)如图1，连接，若，判断的形状，并说明理由；[提示：连接] (2)如图2，若，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论． 4．如图，正方形中，点分别在上，且与相交于点P． (1)求证：； (2)求的大小． 5．如图，正方形的顶点B在矩形的边上运动． (1)如图1，点C在上，求的大小； (2)如图1，C是的中点，求证：； (3)如图2，若，，，直接写出的长． 6．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接． (1)求证：； (2)求证：矩形是正方形； (3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 7．如图，在正方形中，点是边上的一动点（不与点、重合），点关于直线的对称点为，连接，过点作交于点，交对角线于点． (1)依据题意补全图形； (2)如果，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 8．如图，点E在正方形的边上，且，过点F作，垂足为M． (1)求证：； (2)延长至点N，使得求证：四边形是正方形． 9．如图，在正方形中，，点E是对角线上的一点，连结．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连结接． (1)求证：矩形是正方形； (2)求的值； (3)若F恰为的中点，请求出的长． 10．如图，正方形中，点是对角线上任意一点，连接，以点为垂足，过点作，交于点，连接，取的中点，连接． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 11．如图，点E在正方形的边上，点F在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，求正方形的边长． 12．如图，正方形的对角线相交于O，平分，于点F，交于点G， 求证： (1)； (2)； (3)若M为得中点，，求的长． 13．如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点作，交于点． (1)求证：． (2)判断的形状，并说明理由． (3)作的中点，连接，若，求的长． 14．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交直线于点． (1)求证：； (2)探究：当线段与正方形的某条边的夹角是时，的度数是多少？直接写出结果_____． 15．如图，正方形的对角线交于点O，点E是线段上一点，连接，作于点，交于点． (1)求证：； (2)若，是的角平分线，求的长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.10 正方形的性质证明题专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点F，连接． (1)若，求的长； (2)若点是的中点，猜想、、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)(2)，理由见解析 【详解】（1）解：∵正方形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∴的长为； （2）解：，理由如下； 如图，作于， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ... ...