2024年中考数学复习专项提升练习：圆（含答案）

2024年中考数学复习专项提升练习：圆 一、选择题 1．如图，在中，，则的大小是（　　） A．30° B．120° C．135° D．150° 2．如图，点B，C，D在上，，点A是的中点，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，在中，直径弦，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 5．如图，点为外一点，为的切线，为切点，交于点，，，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，的半径为5，弦，点C在弦AB上，延长CO交于点D，则CD的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是的切线，是切点，连结、若，则的大小为　 　 度 10．如图，多边形为内接正五边形，与相切于点，则　 　． 11．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为　 　． 12．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　 　． 13．如图，在矩形中，， ，以点A为圆心，的长为半径画弧交边于点E，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留π） 三、解答题 14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC． （1）求证：GE＝BE； （2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长． 15．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC． （1）证明：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BE＝2，求AB的长． 16．如图， 的直径 为10，弦 为6， 是 的中点，弦 和 交于点 ，且 . （1）求证： ； （2）求 的长. 17． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD＝4，，求和CE的长． 18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．54 10．36° 11．60° 12． 13． 14．（1）证明：∵D是的中点， ∴∠ECG＝∠ECB， ∵CD⊥AB， ∴∠CEG＝∠CEB＝90°， ∴∠CGE＝∠CBE， ∴CG＝CB， ∵CE⊥BG， ∴EG＝EB； （2）解：∵AG＝6，BG＝4， ∴AB＝6+4＝10， ∴OC＝OB＝AB＝5， ∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1， 由（1）知GE＝BE＝BG＝2， ∴OE＝OG+GE＝1+2＝3， ∴CE＝＝4， ∵直径AB⊥CD， ∴CD＝2CE＝2×4＝8． 15．（1）证明：连接OD， AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 ∵OA＝OD ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3， ∴∵∠C＝90° ∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC， ∵OD是半径 ∴BC是⊙O的切线， （2）解：设OD＝OE＝r， 在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2 由勾股定理，得： 解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8． 16．（1）证明：∵∴ 又∵ ， ∴ ∴ （2）解：连接 ， ， ， ∵ 为 的直径 ∴ ， 在 中， ∵ 是弧 的中点 ∴ ∴ 又∵ ∴ ，即 ∴ ∴ ， ∴ 在 延长线上截取 ，连 在圆内接四边形 中， 又∵∴ ∴ ∴ ∴ ∴在等腰 中， 17．（1）证明：如图，连接OD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠OBD， ∴∠EBD＝∠ODB， ∵DE⊥BC， ∴∠EBD+∠EDB＝90°， ∴∠ODE＝∠ODB+∠EDB＝90°， ∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵ ... ...