2024年中考数学二轮复习《二次函数与菱形综合压轴题》专题训练（含答案）

2024年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与菱形综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点． (1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标； (2)点P是直线上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标 2．如图，抛物线经过点和点． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)设点是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式； (3)当（2）中的平行四边形的面积为32时，请你判断平行四边形是否为菱形，并说明理由． 3．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)直线交抛物线于点P、Q，抛物线的顶点为D，四边形DPEQ为菱形． ①当时，求菱形DPEQ的面积； ②当点E落在内部（不含边上）时，直接写出的取值范围． 4．如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点． (1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围． (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积． 5．综合与探究． 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C． (1)求三点的坐标． (2)连接，直线与抛物线交于点，与交于点，m为何值时线段的长度最大，最大值是多少？ (3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点左边），与轴交于点．直线经过、两点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当抛物线上的点的在下方运动时，求面积的最大值． (3)连接，把沿着轴翻折，使点落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点的坐标，如不能，请说明理由； 7．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于点和点．与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第二象限内抛物线上的一点，当点到，距离相等时，求点的坐标； (3)如图2，点在抛物线上，点在直线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点． ①求当线段的长度最大时点M的坐标； ②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，，二次函数的图象过A，两点． (1)求点A，的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物 ... ...