2024年九年级数学中考复习《几何最值问题》选择题专题突破训练（含解析）

2024年春九年级数学中考复习《几何最值问题》选择题专题突破训练 1．某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短的方案是（ ） A． B． C． D． 2．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、C间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A．点C处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间 3．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，于点D，于点E．若点P是上一动点，连接，则的最小值是等于下列哪条线段的长（ ） A． B． C． D． 5．如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B．6 C． D．3 6．如图，点在半圆上，直径，，点在弧上移动，连结，作于．连结，点在移动的过程中，的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是矩形的对角线，点M，N是上两点且，已知，，则的最小值为（ ） A．6 B．5 C． D．4 8．如图，矩形中，点为的中点．点为对角线上的一动点．则的最小值等于（） A． B．6 C． D．8 9．如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（ ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，当四边形的周长最小时，m的值是( ) A． B． C．1 D． 12．如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 13．如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（ ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 14．如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上一个动点，当的周长最小时点的坐标为（ ） A． B． C． D． 15．如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．无法计算 16．如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（ ） A．5 B．7 C． D． 17．如图，，，分别是边，上的定点，，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，在中，，，是下方的一动点，记，的面积分别记为，．若，则线段长的最小值是（ ） A．3 B． C． D． 19．如图，在边长为的正方形中，点为线段上一点，且，点是对角线上一动点，过点作于点， 于点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．10 20．如图，在正方形中，是正方形的一条对角线，是的平分线，交于点E，F是上一点，，连接交于点G，连接交于点H，已知．在下列结论中：①；②；③；④若点P是对角线上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 参考答案： 1．解：作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于M， 根据两点之间线段最短，可知机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短． 故选：B． 2．解：∵，， ∴， 设、间的路程为， 如图，当点在点的左侧， 车站到三个村庄的路程之和为：； 如图，当点在点的右侧， 车站到三个村庄的路程之和为：； 综上所述：车站到三个村庄的路程之和为； ∴当时，路程之和最小为， ∴当车站建在村庄处，车站到三个村庄的路程之和最小． 故选： A． 3．解：如图所示，作点C关于的对称点E，关于的对称点F， 则，， ∴， ∴当E、M、N、F在同一条直线上时，的最小值等于线段的长， ∵四边形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．解：如图连接， ∵， ∴是 ... ...