嘉积中学2023-2024学年度第二学期高中教学第二次大课堂练习 高一数学科试题 （时间：120分钟满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是四边形几何体是棱柱 B. 有一个面是多边形，其余各面是三角形几何体是棱锥 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 5. 已知向量满足，，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知在所在平面内，满足，，且，则点依次是的（ ） A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 8. 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题： ①若，则 ②若，则一定为直角三角形 ③若，则外接圆半径为 ④若是锐角三角形且，则的取值范围为 则其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（i是虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. 复数的虚部等于 B. 对应复平面内的点在第三象限 C. D. 若是实数，是纯虚数，则 10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 的最小正周期为； B. 函数的图象关于对称； C. 在区间上单调递减； D. 将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合． 11. 如图，为测量海岛的高度AB以及其最高处瞭望塔的塔高BC，测量船沿航线DA航行，且DA与AC在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线DA向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，若与共线，则实数_____． 13. 已知菱形中，，点为上一点，且，则的余弦值为_____. 14. 若的面积为，且为钝角，则_____；的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）若，，求的值； （2）若，求与夹角的余弦值． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知满足下列条件，解这个三角形． （1），，； （2），，． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的大小； （2）若，且的而积为，求CD的长度； 18. 的部分图像如图所示， （1）求函数解析式. （2）若在区间上的值域为，求的取值范围. （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点． （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围．嘉积中学2023-2024学年度第二学期高中教学第二次大课堂练习 高一数学科试题 （时间：120 ... ...
