福建省泉州市安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题 (原卷版+解析版)

福建省安溪第八中学2024届高三年5月份质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出． 【解答】解：，，，， 则．故选：． 2．【分析】由已知结合同角基本关系及两角和的正弦公式即可求解． 【解答】解：若为锐角，，则， ．故选：． 3．【分析】可求出，然后对两边平方即可求出的值，然后即可求出的值，最后得出答案． 【解答】解：，，，解得， ，且，．故选：． 4．【分析】根据题意易得陀螺的外接球半径，球心为圆柱的中心，再利用球的几何性质，分别求出圆柱与圆锥的高，最后根据体积公式，即可求解． 【解答】解：根据题意易得陀螺的外接球半径，球心为圆柱的中心， 又圆柱的底面半径，球心到圆柱底面距离， 圆柱的高为，圆锥的高为， 该陀螺的体积为．故选：． 5．【分析】利用二项展开式的通项化简整理再赋值即可得到关于的方程，解出即可． 【解答】解：二项展开式通项为，则时常数项为， 所以．故选：． 6．【分析】由题意，利用充分条件、必要条件、充要条件的定义，等差数列的单调性，得出结论． 【解答】解：等差数列的公差为，数列满足， ． 若“”，则等差数列是递增数列，故“不一定为递减数列”， 例如当为负值时，故充分性不成立． 若“为递减数列”，则由．可得等差数列一定是递增数列， 故必要性成立． 综上，“”是“为递减数列”的必要不充分条件．故选：． 7．【分析】设在上的投影为，从而得到，再由向量数量积的相关知识分别对甲、乙推导变形即可． 【解答】解：设在上的投影为，若与方向相同，则，； 若与方向相反，则，； ， 甲：，，， ，，， ，，， 若在平面内，则，关于直线对称，以上过程是可逆的；若在空间中，则，不一定关于直线对称，甲不是，关于直线对称的充要条件； 乙：，，，，是的中点， 在上的投影为，，关于直线对称，以上过程是可逆的， 乙是，关于直线对称的充要条件．故选：． 8．【分析】根据双曲线的几何性质，角平分线性质，化归转化思想，即可求解． 【解答】解：是△的一个旁心，平分，， 又平分，， ，即，， ，该双曲线的渐近线方程为．故选：． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．【分析】根据题意，分别求得，，，得到数列构成以4为周期的周期数列，逐项判定，即可求解． 【解答】解：由题意，数列满足，， 当时，，当时，，错误； 当时，；当时，，当时，， 当时，，归纳可得数列是以4为周期的数到， 故，正确： 又由，故递增，正确； 由上述讨论可知，的项为1，，1，，故是周期数列，正确．故选：． 10．【分析】第60百分位数为第五位数据6，所以选项错误：，所以选项正确；，所以选项正确；此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项错误． 【解答】解：数据4，1，6，2，9，5，8整理为1，2，4，5，6，8，9，， 则数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为第五位数据6，所以选项错误： 随机变量，，则，所以选项正确； 经验回归方程为，且，则，所以选项正确； 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率大于0.001，所以选项错误．故选：． 11．【分析】充分利用，以及的定义，推导出当时，，，均为0，当时，，，中至少一个为1，结合的定义化简求解． 【解答】解：对于，，， ，故错误； 对于，若，则，，， 此时满足， 若且时，，，， 若且时，，，， 若且时，，，， 综上可得，故正确； 对于， ， ， ， ， ，故正确； 对于，， 当时，，，中至少 ... ...