中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 专题四 导数及其应用 4.1 导数的概念及运算 五年高考 真题过关练 (2017北京,19,13分,中)已知函数f(x)=excos x-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 真题强化练 1.(2023全国甲文,8,5分,中)曲线y=在点处的切线方程为 ( ) A.y=x B.y=x C.y=x+ D.y=x+ 2.(2021新高考Ⅰ,7,5分,中)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则 ( ) A.eb
0;③f '(x)是奇函数. 6.(2022新高考Ⅱ,14,5分,中)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为 , . 7.(2022新高考Ⅰ,15,5分,难)若曲线y=(x+a)·ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是 . 8.(2021新高考Ⅱ,16,5分,难)已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1, f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是 . 9.(2021全国乙文,21,12分,难)已知函数f(x)=x3-x2+ax+1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标. 三年模拟 综合基础练 1.(2023北师大二附中测试,2)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1, f(1))处的切线方程为( ) A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 2.(2024届人大附中质检,6)某物体做直线运动,若它所经过的位移s与时间t的函数关系为s(t)=t2+1,则这个物体在时间段[1,2]内的平均速度为 ( ) A.2 B. C.3 D. 3.(2024届北京四中开学测试,5)已知函数f(x)在R上可导,其部分图象如图所示,设=a,则下列不等式正确的是( ) A. f '(1)0. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若曲线y=f(x)在点(-a, f(-a))处的切线与y轴的交点为(0,m),求m+的最小值. 综合拔高练 1.(2024届北京景山学校开学考试,9)若函数f(x)=2ln x+x2+mx+1的图象上任意一点的切线的斜率都大于0,则实数m的取值范围为 ( ) A.(-∞,-4) B.(-∞,4) C.(-4,+∞) D.(4,+∞) 2.(2024届北京东直门中学月考,7)若直线y=x+a与函数f(x)=ex和g(x)=ln x+b的图象都相切,则a+b= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 3.(2024届海淀期中,20)已知函数f(x)=,且f(1)=, f(4)=. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)设实数m满足:存在k∈R,使直线y=kx+m是曲线y=f(x)的切线,且kx+m≥f(x)对x∈[0,+∞)恒成立,求m的最大值. 4.(2023北师大二附中测试,16)已知函数f(x)=xln x+kx,k∈R. (1)求曲线y=f(x) ... ... 
