4.5利用三角形全等测距离 课题 利用三角形全等测距离 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.进一步巩固和理解全等三角形的性质及三角形全等的条件.能利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系. 2.在解决实际问题的过程或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力. 3.使学生在自主探索的过程中,获得正确的学习方式和良好的情感体验. 教学 重难点 重点:学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”. 难点:如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 前几节课的学习中,我们学习了全等三角形的性质以及如何判断三角形全等的条件,我们一起来回忆一下吧. 1.全等三角形具有什么性质 2.判断两个三角形全等的条件有哪些 探索新知 合作探究 自学指导 1.阅读课本第108页“想一想”之前的内容,回答下列问题: (1)把这一故事转化为实际问题,实际是让说明 . (2)本题中,要得到 可通过判断它们所在的两个三角形全等,即 ,进而得到 . (3)要得到两个三角形全等,需要 个条件,你能在题目中找到吗 合作探究 【例1】 在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢 一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离. 分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC) 探索新知 合作探究 【例2】 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意: 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度. (1)DE=AB吗 请说明理由; (2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少 教师指导 1.易错点 在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑. 2.归纳小结 能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 3.方法规律 根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等的三角形就能够解决问题. 当堂训练 1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为 . 2.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面 请说明理由. 板书设计 利用三角形全等测距离 例1 例2 教学反思 ... ...
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