第十七章 第2课时勾股定理逆定理 知识清单＋例题讲解＋课后练习 （含解析）八年级数学下册人教版

第2课时———勾股定理逆定理 知识点一：勾股定理逆定理： 勾股定理逆定理内容： 在△ABC中，如果三角形的三边分别是a，b，c且满足a2+b2=c2，则该三角形一定是有一个直角三角形． 勾股定理的逆定理用于判断一个三角形是不是直角三角形． 判断三角形为直角三角形的其他方法： ①三角形中有一个角是90°． ②三角形中有两个角之和为90°． 【类型一：判定直角三角形】 1．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在边长为1的正方形方格中，，，，均为格点，构成图中三条线段，，．现在取出这三条线段，，首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 3．下列线段，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 5．如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【类型二：勾股定理逆定理的应用】 6．如图，在中，，点D为上一点，连接，，则 ． 7．如图，已知．求图中阴影部分的面积． 8．如图，在中，过点A作于点D，点E在线段上，且．已知，，． (1)求线段的长； (2)求证：． 9．如图，．请你连结． (1)求线段的长； (2)求四边形的面积 知识点二：勾股数： 勾股数的定义： 满足勾股定理：即的三个正整数称为勾股数． 注意：①一定要满足勾股定理；②一定要是正整数． 勾股数的类型： 基本勾股数：3，4，5 ①倍数型勾股数： ②奇数规律：满足的三个正整数．（为奇数） ③偶数规律：满足的三个正整数．（为偶数） 【类型一：判断一组数是否为勾股数】 10．下列各组数中，是勾股数的（ ） A．4，5，6 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41 11．下列各组数中是勾股数的是（ ） A．1，， B．，， C．，， D．，， 12．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 13．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A．②④ B．①②④ C．①② D．①④ 【类型二：根据勾股数求值】 14．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（ ） A． B．13 C．或13 D．14 15．若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（ ） A． B．4 C．或4 D．2 16．下列各数中，可以和3，5组成勾股数的是（ ） A．3 B．4 C． D．4或 【类型三：勾股数的证明】 17．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，那么a，b，c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 18．若m、n为整数，且，，，．请你证明a、b、c为勾股数． 19．以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组．记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等． （1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含（且为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． 20．定义：若一个三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“正整数直角三角形”，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5是一组“勾股数”． (1)判断8，15，17是不是一组“勾股数”，并说明理由； (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，，那 ... ...