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课件网) 第九章 9.2.3 总体集中趋势的估计 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.理解一组数据的平均数、中位数、众数的概念，会求平均数、中位数、众数. 1.数据分析素养. 2.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数. 2.数据分析素养和运算素养. 知新引入 1.平均数 对于一组数据x1,x2,…,xn,那么叫做它们的平均数. 记作. 加权平均数 一般地，如果在n个数中， 出现的频数为， 出现的频数为，…， 出现的频数为(其中)，那么 叫做 这个数的频数平均数，也称为加权平均数. 频率平均数 一般地，若数据的频率分别，则这个n个数的频率平均数的计算公式为 知新引入 2.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)，称为这组数据的中位数. 3.众数 一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值对应的样本数据)成为这组数据的众数. 知新引入 对三种数字特征的深层理解 ①一组数据的平均数、中位数都是唯一的. ②众数可能不唯一，可以有一个或多个.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其它数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数. ③众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数. ④实际问题中，求平均数要比求中位数和众数难，而求得的平均数、中位数和众数都应带上单位. 知新引入 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县小麦的收成情况.我们可能更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等. 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 知新探究 【例1】根据9.2.1节利用100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 知新探究 根据100户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数的定义，可得 解： =8.79 即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t. 将样本数据从小到大排序，第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得100户居民用户月均用水量的中位数是6.8t. 因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，据此估计全市居民的月均用水量约为8.79t，其中位数约为6.8t. 假设某个居民小区有2000户，你能估计该小区的月用水总量吗 知新探究 小明用统计软件计算了100户居民月用水量的平均数和中位数，但录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77. 请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较. 哪个的值变化更大？你能解释其中原因吗？ 通过简单计算可以发现，平均数由8.79t变为9.481t，中 ... ...
