浙教版七年级下册数学第4章 因式分解 拔尖题（含解析）

浙教版七年级下册数学因式分解拔尖题 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（　　） A．a（4﹣y2）=4a﹣ay2 B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣（2x﹣3y）2 C．x2+3x﹣1=x（x+3）﹣1 D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy 2．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，是完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A．3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B．m4-1=（m2+1）（m2-1） C．2p+2q+1=2（p+q）+1 D．m2-4m+4=（m-2）2 5．已知 2x+y=2，2xy=1，则的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．把多项式因式分解成，则m的值为（　　） A． B．3 C．5 D．7 7．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 8．设 n是任意正整数，代入式子 n3-n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是 （　　） A．388 947 B．388 944 C．388 953 D．388 949 9．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 10．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11．因式分解： 　 　 12．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 13．已知 为实数，若 均为多项式 的因式，则 　 　. 14．阅读材料回答问题：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法：设为整式 上式为恒等式， 当时，， 即． 解得：． 若多项式含有因式和，则　 　 ． 15．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 　 　；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数　 　． 16．如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，． （1）若，，则图阴影部分的面积是　 　； （2）若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 17．已知a+b＝，ab＝-，求代数式的值． 18．在①，②这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答. 问题：分解因式：　 　 19．如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据． 20．阅读材料，完成下列问题． 材料：已知多项式有一个因式是2x＋1，求m的值． 解法一：设， 则：， 比较系数得：，解得：，∴； 解法二：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故． （1）已知多项式有两个因式分别是（x－1）和（x－2），求m和n的值； （2）已知多项式除以x＋2所得的余数，比该多项式除以x＋3所得的余数少1，求k的值． 21．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如： （1）下列各式中是完全平方式的有　 　（填序号） （2）若和都是完全平方式，求的值. （3）多项式：加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些 （请直接写出所有可能的单项式） 22．许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例 ... ...