翔安区2023-2024学年度第二学期八年级期中联考数学科试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 2. 下列二次根式，能与合并的是 （ ） A. B. C. D. 3. 在中，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. =1 5. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 （ ） A. 三个角满足关系 B. 三条边满足关系 C. 三边之比为 D. 三个角的比为 6. 已知四边形是平行四边形，对角线、交于点O，E是的中点，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（ ）cm2． A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 10米 D. 米 9. 如图，数轴上的点可近似表示(4)的值是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( ) A 3 B. 4 C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算＝___． 12. ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝_____． 13. 平行四边形周长为，两邻边之比为，则_____，_____． 14. 如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= _____． 15. 一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距_____海里． 16. 如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 __． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是的角平分线，交于点，交于．试判断是何图形，并说明理由． 19. 定义：为正实数，若，则称为“和谐勾股数”，为的“兄弟勾股数”．如，则是“和谐勾股数”，是的“兄弟勾股数”． （1）数_____“和谐勾股数”（填“是”或“不是”）； （2）已知的三边满足．求证：是“和谐勾股数”． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 四边形是平行四边形，且，求的长． 22. 在如图所示的网格中，线段和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上． （1）在图中画出以线段为一边的正方形，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形的面积为_____； （2）在图中以线段为一腰等腰三角形，点E在格点上，则满足条件的点E有_____个； （3）在图中的直线a上找一点Q，使得的周长最小，最小值是多少？ 23. 背景问题】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，是边上的中线，若，求边的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是_____． A． B． C． D． （2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是___ ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【感悟方法】 （3）如图2，是的中线，交于，交于，．求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 25. 已知正方形，过点作射线与线段交于点，，作于点 ... ...
