山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若有意义，则a的值可以是（▲） A． B．0 C．2 D．6 2．如图，在中，，若，，则的长是（▲） A．1 B． C．2 D． 3．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（▲） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 4．估计的值应在（▲） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（▲） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小 6．如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，则的度数为（▲） A． B． C． D． 7．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（▲） A．25 B．17 C．29 D．22 8．如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（▲） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，连接对角线，交于点O，M是的三等分点，N是的中点，则的长为（▲） A． B． C． D． 10．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（▲） A．10 B．12 C．14 D．16 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ▲ ． 12．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点O，，则的周长为 ▲ ． 13．在中，测得，，，则边上的高为 ▲ ． 14．如图，在平行四边形中，，，平分交于E点，平分交于F点，则的长为 ▲ ． 15．四边形的对角线，交点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点．有下列四个推断： ①对于任意四边形，四边形可能不是平行四边形； ②若，则四边形一定是菱形； ③若，则四边形一定是矩形； ④若四边形是菱形，则四边形也是菱形． 所有正确推断的序号是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分） 16．计算：（每小题4分，本题共8分） （1）； （2）． 17．（本题共6分） 如图，每个小正方形的边长是1， 在图①中画出一个斜边是的直角三角形； ②在图②中画出一个面积是8的正方形． 18．（本题共6分） 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 19．（本题共7分） 如图，在平行四边形中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：． 20．（本题共8分） 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，求的值，可以这样解答： 因为，所以． （1）代数式中x的取值范围是 ▲ ； （2）已知：，求： ① ▲ ； ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：． 21．（本题共9分） 如图，在矩形中，的垂直平分线分别交，，于E，F，O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22．（本题共11分） 如图，在平行四边形中，，E，F分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）当平行四边形的边或角满足什么关 ... ...