【专题训练】2023-2024浙教版七年级下册数学专题4.4因式分解中分组分解的应用专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题4.4 因式分解中分组分解的应用专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．因式分解： ． 2．因式分解：． 3．因式分解：． 4．因式分解：． 5．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．因式分解 (1)； (2)． 7．某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解： 小亮： = = = 小颖： = ． 请你在他们解法的启发下，解决下面问题； (1)因式分解； (2)已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由． 8．阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）_____． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①_____． ②_____． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 9．通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲：（先分成两组）． 乙：（先分成两组）． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． (1)试用上述方法分解因式：． (2)利用分解因式说明：因式能被9整除． 10．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明：……裂项（即把一项分裂成两项）……分组……组内分解因式……整体思想提公因式 由此得到：公式的证明． (1)仿照上面的方法，证明：； (2)分解因式：； (3)已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 11．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 12．阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组组内分解因式整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 13．材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：． (1)分解因式： (2)若a，都是正整数且满足，求的值； (3)若a，b为实数且满足 ， ，求S的最小值． 14．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下： 这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式： (1) ； (2) ． 15．先阅读下面的材料，再完成后面的任务． 材料一 材料二 如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组的方法来分解因式，这种因式分解的方法叫做分组分解法．例 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用 ... ...