【专题训练】2023-2024浙教版七年级下册数学专题4.3因式分解中十字相乘的应用专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题4.3 因式分解中十字相乘的应用专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．因式分解： 【答案】 【详解】解：． 3．分解因式： ①； ②． 【答案】①；② 【详解】解：①原式 ； ②原式 ． 4． 分解因式∶ ． 【答案】 【详解】解： ； 5．分解因式：． 【答案】 【详解】 ． 6．分解因式：． 【答案】 【详解】解： ． 7．分解因式：． 【答案】 【详解】解： 8．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2） 9．如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的． 观察猜想：请根据此图填空：（_____）（_____）． 说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （_____）（_____）（提示：提公因式）（_____）（_____）． 于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解． 尝试运用：例题：把多项式因式分解． 请利用上述方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 【答案】观察猜想：，；说理验证：，，，；（1）；（2） 【详解】解；观察猜想：由图可知四个小长方形的面积之和等于大长方形的面积，即， 故答案诶：； 说理验证：由题意得， 故答案为：，，，； （1） ； （2） ． 10．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式． 如：①因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数的值的过程如下： 解：是的因式， 存在一个整式，使得． 当时，，此时． 将代入得，，解得． (1)是的因式吗？_____（填“是”或“不是”）； (2)若整式是的因式，求常数的值． 【答案】(1)不是 (2) 【详解】（1）解：， 不是的因式， 故答案为：不是， （2）解：∵整式是的因式， 存在一个整式，使得， 当时，， 此时． 将代入得， ， 解得：． 11．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究： ①； ②； ③． 通过以上计算发现，形如的两个多项式相乘，其结果一定为(为整数 因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有，即可将形如的多项式因式分解成(为整数． 例如：． 【初步应用】（1）用上面的方法分解因式： _____； 【类比应用】（2）规律应用：若可用以上方法进行因式分解，则整数的所有可能值是_____； 【拓展应用】（3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】解：（1） ， ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ， ， ， ∴或 或或 ， 整数的值可能是或， 故答案为：或； （3）， ， ， ， ． 12．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． ①；②． 材料2：分解因式：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，结合材料1和材料2，完成下面小题： (1)分解因式：． (2)分解因式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：令， 则原式， ∴； （2）令， 则原式. ∴原式. 13．在数学学习中，是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解．请阅读材料，按要求回答问题． 材料一：分解因式：解： 材料二：分解因式：解：原式 (1)按照材料一提供的方法分解因式：； (2)按照材料二提供的方法分解因式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，， ； （2）解：原式 ． 14．阅读下列材料： 材料 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 ． (1)根据材料 ，把分解因式． (2)结合材料和材料，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式 ... ...