山东省济南市市中区第二十七中教育集团等八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

八年级下期中学业质量调研 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若，则下列式子中错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，点O为对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A． B． C． D． 6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 7．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（ ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小6倍 8．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A．1 B．4 C．2 D．0 9．若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，的对角线，交于点O，平分，交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤平分．其中成立的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．） 11．分解因式：_____． 12．当_____时，分式的值为零． 13．代数式与代数式的值相等，则_____． 14．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是_____． 15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是_____． 16．如图，在中，，，，点D是上一动点，以，为边作，则对角线长的最小值是_____． 二、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）分解因式：（1）； （2）； 18．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（8分）已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交、的延长线于点E、F．求证：． 20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21．（8分） （1）计算： （2）解方程：． 22．（8分）先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 23．（10分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 24．（10分）在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：． （2）若，，求式子的值． （3）已知的三边a、b、c满足，则为_____三角形． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象在第一象限相交于点A，与y轴正半轴相交于点B． （1）若点A的坐标为，分别求n，k的值； （2）在（1）的条件下，是否存在点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）的条件下，如图2，连接，过点O作交直线于点D，试探究的形状． 26．（12分）【方法运用】如图①，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、分别相交于点E、F，，的周长为10，求的值． 【拓展提升】如图②，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与、的延长线分别相交于点E、F，连结点、，若，的面积为1，则四边形的面积为_____． 【拓展应用】如图③，若四边形是平行四边形，过点O作直线分别交边、于，过点O作直线分别交边、于G、H，且，若，，， ... ...