2023-2024学年江苏省扬州市高邮市树人学校高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.在中，角，，的对边分别为，，，若，则( ) A. B. C. D. 3.如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 4.函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，，且，则( ) A. B. C. D. 6.若中，，若该三角形有两个解，则范围是( ) A. B. C. D. 7.的值是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式中值为的是( ) A. B. C. D. 10.如图，中，，点在线段上，与交于点，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. ：： 11.已知的三个内角，，的对边分别是，，，面积为，则下列说法正确的是( ) A. 的取值范围是 B. 若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C. 若是锐角三角形，则的取值范围是 D. 若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数，则 _____． 13.已知向量，则在上的投影向量的坐标为_____． 14.在中，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数． 若复数为纯虚数，求实数的值 若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知，，与的夹角为． 求； 若向量与相互垂直，求实数的值． 17.本小题分 已知，且． 求的值； 求的值． 18.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． 求角的大小； 若，且，，求的面积． 如图，平面四边形中，，，，动点，分别在线段，上运动，且，，求的取值范围． 19.本小题分 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． 记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； 设，试求函数的相伴特征向量，并求出与反向的单位向量； 已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，， 则在复平面内复数对应的点是，位于第三象限． 故选：． 先利用复数除法运算化简，然后根据复数的几何意义求解即可． 本题主要考查了复数的四则运算及复数几何意义的应用，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：在中，角，，的对边分别为，，， 若， 则可得， 又， 可得． 故选：． 由已知利用余弦定理可求的值，结合，即可求解的值． 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：是一平面图形的直观图，斜边， 直角三角形的直角边长是， 直角三角形的面积是， 原平面图形的面积是， 故选：． 根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的倍，得到结果． 本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题． 4.【答案】 【解析】解：易知函数在上单调递增， 又，， 则由函数零点存在性定理可知，函数的零点所在的一个区间为． 故选：． 利用零点存在性定理求解即可． 本题考查函数零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：根据题意，因为，所以． 因为，所以，解得． 故选：． 根 ... ...
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